MATERI FISIKA KELAS XII IPA

SEMESTER 1

GELOMBANG MEKANIS

PENGERTIAN GELOMBANG.

Gejala mengenai gerak gelombang banyak kita jumpai sehari-hari. Kita tentu mengenal gelombang yang dihasilkan oleh sebuah benda yang dijatuhkan ke dalam air, sebab hal itu mudah kita amati.

Di dalam perambatannya ada gelombang yang memerlukan medium perantara, misalnya gelombang air, gelombang bunyi. Tetapi ada juga yang tidak memerlukan medium perantara, misalnya gelombang cahaya dan gelombang elektromagnet.

Di dalam bab ini dibahas hanyalah gelombang di dalam medium yang lenting yang disebut : Gelombang Mekanis.

Karena sifat kelentingan dari medium maka gangguan keseimbangan ini dirambatkan ketitik lainnya.

Jadi gelombang adalah usikan yang merambat dan gelombang yang bergerak akan merambatkan energi (tenaga).

Sifat umum gelombang , antara lain :

a. dapat dipantulkan (refleksi)

b. dapat dibiaskan (refraksi)

c. dapat dipadukan (interferensi)

d. dapat dilenturkan (defraksi)

e. dapat dipolarisasikan (diserap arah getarnya)

Berdasarkan arah getaran partikel terhadap arah perambatan gelombang dapat dibedakan menjadi Gelombang Transversal  dan Gelombang Longitudinal.

Gelombang Transversal ialah gelombang yang arah perambatannya tegak lurus pada arah getaran partikel.

 misalnya : gelombang pada tali, gelombang permukaan air, gelombang elektromagnetik.

Gelombang Longitudinal ialah gelombang yang arah perambatannya searah dengan arah getaran partikel.

 misalnya : gelombang pada pegas, gelombang bunyi.

PANJANG GELOMBANG

Bila sebuah partikel yang bergetar menggetarkan partikel-partikel lain yang berada disekitarnya, berarti getaran itu merambat. Getaran yang merambat disebut Gelombang Berjalan.

 Jarak yang ditempuh getaran dalam satu periode disebut Panjang Gelombang ( l ).

Untuk lebih jelasnya lihat animasi di WWW.Stevanus_fisika.homestead.com

Bila cepat rambat gelombang V dan periode getarannya T maka :

PERSAMAAN GELOMBANG BERJALAN.

Dari titik P merambat getaran yang amplitudonya A, periodenya T dan cepat rambat getarannya v. Bila titik P telah bergetar t detik, simpangannya :

Dari P ke Q yang jaraknya x getaran memerlukan detik, jadi ketika P telah bergetar t detik, titik Q baru bergetar detik. Simpangan Q saat itu :

Jadi persamaan gelombang berjalan adalah :

Perbedaan  phase antara titik P dan Q adalah :

            

Bila getaran itu merambat dari kanan ke kiri dan P telah bergetar t detik, maka simpangan titik Q :

PEMANTULAN GELOMBANG BERJALAN.

Titik P digerakkan ke atas dan kembali ke titik seimbang. karenanya dari P merambat gunung gelombang menuju Q. Bila Q ujung terikat, ternyata yang dipantulkan adalah lembah gelombang.

Jadi oleh ujung terikat gunung gelombang dipantulkan sebagai lembah gelombang, phase gelombang terpantul berupa setengah. Tetapi  bila Q ujung yang bebas, yang dipantulkan adalah gunung gelombang.

Kesimpulan : Pada ujung terikat phase gelombang terpantul berubah , sedangkan pada pemantulan diujung bebas phase gelombang terpantul tidak berubah.

PERSAMAAN GELOMBANG STASIONER.

Pada proses pantulan gelombang, terjadi gelombang pantul yang mempunyai amplitudo dan frekwensi yang sama dengan gelombang datangnya, hanya saja arah rambatannya yang berlawanan. hasil interferensi (perpaduan) dari kedua gelombang tersebut disebut Gelombang Stasioner Atau Gelombang Diam.

PADA UJUNG BEBAS.

Selisih phase gelombang datang dan gelombang pantul di ujung bebas adalah 0, jadi     Dj = 0

Ini berarti bahwa phase gelombang datang sama dengan phase gelombang pantul. Jika L adalah panjang tali dan x adalah jarak titik C yang teramati terhadap titik pantul pada ujung bebas, yaitu titik B. Jika A digetarkan, maka persamaan simpangan di A adalah

  

Titik C yang berjarak x dari ujung bebas B, mengalami getaran gelombang dari :

Gelombang datang : yaitu apabila A telah bergetar t detik, maka tentulah C menggetar kurang dari t detik, selisih waktu tersebut adalah sebesar , sehingga

dan  persamaan di C menjadi :

 sebab v . T = l

Gelombang pantul :  Rambatan gelombang telah menempuh jarak L + x, sehingga beda waktunya menjadi  detik, maka detik.

Maka persamaan simpangan di C menjadi :

Hasil superposisi kedua gelombang adalah : yC = yC1 + yC2  jadi :

Persamaan di atas dapat dianggap sebagai persamaan getaran selaras dengan amplitudo  dan tergantung dari tempat titik yang diamati. Dari ungkapan sebagai amplitudo tidak tergantung dari pada waktu. Oleh karena pada simpul nilai amplitudo adalah nol dan lagi tidak merupakan fungsi dari pada waktu (t), maka :

 = 0 sehingga :

Dengan ungkapan ini terbuktilah , bahwa jarak simpul ke titik pantul bebas adalah  :

Jarak antara dua simpul berturutan adalah :

 

Tempat-tempat yang menyatakan perut mempunyai harga amplitudo yang maksimal,

jadi :

Jadi terbukti pula, bahwa jarak perut ke titik pantul bebas adalah bilangan genap kali panjang gelombang atau  .

UJUNG TERIKAT (UJUNG TETAP)

Dititik pantul yang tetap gelombang datang dan gelombang pantul berselisih phase, atau gelombang pantul berlawanan dengan phase gelombang datang . datang Jadi A digetarkan transversal maka

Jika titik C yang kita amati, maka bagi gelombang yang datang dari kiri (gelombang datang) waktu menggetarnya C, yaitu t_C terhadap waktu menggetarnya A, yaitu t_A = t detik berbeda  detik, sehingga . Jadi :

Bagi gelombang pantul yang datang dari kanan waktu getar C berselisih  detik dan fasenya berselisih , atau p,

sehingga :

Maka hasil superposisi gelombang datang dan gelombang pantul oleh ujung terikat adalah :

yC = yC1 + yC2

Jadi :

Ungkapan ini dapat   diartikan  sebagai  persamaan  getaran  selaras  dengan  amplitudo 

, yang ternyata tak tergantung pada t, oleh karena itu simpul mempunyai amplitudo 0 (nol) dan tidak tergantung dari pada waktu (t), maka untuk :

Jadi terbukti pula, bahwa jarak simpul ke titik pantul tetap adalah bilangan genap kali panjang gelombang atau  jarak antara dua simpul berturutan adalah :

Tempat perut menunjukkan simpangan yang maksimal, jadi :

Disini terlihat pula, bahwa jarak perut ke titik pantul tetap adalah bilangan ganjil kali panjang gelombang dan harga maksimum simpangan (amplitudo) gelombang stasioner adalah dua kali amplitudo gelombang yang menimbulkan inteferensi.

Jarak antara simpul dengan perut yang terdekat adalah :

 

Sedangkan jarak antara dua perut yang berturutan adalah :

PERCOBAAN MELDE

Percobaan Melde digunakan untuk menyelidiki cepat rambat gelombang transversal dalam dawai.

Perhatikan gambar di bawah ini.

Pada salah satu ujung tangkai garpu tala diikatkan erat-erat sehelai kawat halus lagi kuat. kawat halus tersebut ditumpu pada sebuah katrol dan ujung kawat diberi beban, misalnya sebesar g gram. Garpu tala digetarkan dengan elektromagnet secara terus menerus, hingga amplitudo yang ditimbulkan oleh garpu tala konstan.

Untuk menggetarkan ujung kawat A dapat pula dipakai alat vibrator. Setelah terbentuk pola gelombang stasioner dalam kawat dan jika diamati akan terlihat adanya simpul dan perut di antara simpul-silpul tersebut. Diantara simpul-simpul itu antara lain adalah A dan K yaitu ujung-ujung kawat tersebut, ujung A pada garpu tala dan simpul K pada bagian yang ditumpu oleh katrol. Pada seluruh panjang kawat AK = L dibuat terjadi 4 gelombang, maka kawat mempunyai l₁ = L. Apabila f adalah frekwensi getaran tersebut, maka cepat rambat gelombang dalam kawat adalah v₁ = f . l₁ = f L

Jadi sekarang beban di tambah hingga menjadi 4g gram, maka pada seluruh panjang kawat ternyata hanya terjadi 2 gelombang, jadi : 2 l₂ = L         l₂ =L         sehingga :

v₂ = f . l₂ = f L

Kemudian beban dijadikan 16g gram, maka pada seluruh panjang kawat hanya terjadi satu gelombang, jadi :  l₃ = L, maka v₃ = f . l₃ = f L

Beban dijadikan 64g gram, maka pada seluruh panjang  kawat hanya terjadi gelombang, jadi : l₄ = L         l₄ =2 L sehingga v₄ = f . l₄ = 2f . L

Dari hasil pengamatan ini, maka timbul suatu anggapan atau dugaan, bahwa agaknya ada hubungan antara cepat rambat gelombang dengan berat beban, yang pada hakekatnya merupakan tegangan dalam kawat. data pengamatan tersebut di atas kita susun sebagai :

Pengamatan I	F1 = g	l1  =  L	v1   = f . L
Pengamatan II	F2 = 4 g	l2  =  L	v2  = f . L
Pengamatan III	F3 = 16 g	l3  =   L	v3  =  f . L
Pengamatan IV	F4 = 64 g	l4   =  2 L	v4 =  2 f . L

Data di atas kita olah sebagai berikut :

 , dan 

 , dan 

 , dan 

KESIMPULAN 1.

Cepat rambat gelombang dalam tali, kawat, dawai berbanding senilai dengan akar gaya tegangan kawat, tali dawai tersebut.

Percobaan di atas diulang kembali dengan bahan sama, panjang kawat tetap, beban sama (dimulai dari 16 g  gram), hanya saja luas penampang kawat dibuat 4 kali lipat, maka dapat kita amati sebagai berikut :

l₁’ = L sehingga v₁’=  .f L

v₃ = f .L (dari percobaan pertama, dengan menggunakan 16g gram) maka :

Percobaan diulangi lagi dengan beban tetap 16 g gram, akan tetapi kawat diganti dengan kawat yang berpenampang 16 kali lipat (dari bahan yang sama dan panjang tetap), maka dalam kawat terjadi 4 gelombang, sehingga :

l₂’ = L sehingga v₂’=  .f L  sehingga :

Apabila panjang kawat tetap dan dari bahan yang sama, sedangkan penampang diubah, maka berarti sama dengan mengubah massa kawat. Kalau massa kawat semula adalah m₁, maka pada percobaan tersebut massa kawat berturut-turut diubah menjadi m₂ = 4 m₁

dan m₃ = 16 m₁. dari data percobaan kedua, setelah diolah sebagai berikut :

 , dan 

 , dan 

Dari pengolahan data tersebut dapatlah disimpulkan :

KESIMPULAN 2.

Cepat rambat gelombang berbanding balik nilai akar kuadrat massa kawat, asalkan panjangnya tetap.

Percobaan selanjutnya diulangi lagi, akan tetapi diusahakan agar massa kawat antara simpul-simpul A dan K tetap, sedangkan panjang AK variabel. Ternyata cepat rambatnyapun berubah pula, meskipun beban tidak berubah, Kalau jarak AK menjadi jarak semula yaitu = L, maka cepat rambatnya menjadi kali semula, sebaliknya jika panjang kawat AK  dilipat empatkan dari AK semula, menjadi 4 L maka cepat rambatnya menjadi 2 kali cepat rambat semula, asalkan massa kawat tetap. Dari percobaan ketiga ini dapatlah disimpulkan.

KESIMPULAN 3.

Untuk massa kawat yang tetap, maka cepat rambat gelombang berbanding senilai dengan akar kuadrat panjang kawat.

Kesimpulan (2) dan (3) dapat disatukan menjadi : Cepat rambat gelombang dalam kawat berbanding terbalik nilai dengan akar massa persatuan panjang kawat.

Jika massa persatuan panjang kawat ini dimisalkan atau dilambangkan dengan, maka kesimpulan (1) sampai dengan (3) di atas dapat dirumuskan menjadi :

v = cepat rambat gelombang dalam kawat (tali, dawai)

F = gaya tegangan kawat

m = massa persatuan panjang kawat

k = faktor pembanding, yang dalam SI harga k = 1.

Satuan : dalam SI :      F = newton    

EFFEK DOPPLER

Memang benar jika dikatakan, bahwa frekwensi bunyi sama dengan frekwensi sumbernya. Akan tetapi tidaklah selalu demikian antara frekwensi sumber bunyi dengan frekwensi bunyi yang kita dengar. Apabila antara sumber bunyi dan pendengar tidak ada gerakan relatif, maka frekwensi sumber bunyi dan frekwensi bunyi yang didengar oleh seseorang adalah sama. Akan tetapi jika antara sumber bunyi dan si pendengar ada gerak relatif, misalnya sumber bunyi bergerak mendekati si pendengar, atau si pendengar bergerak mendekati sumber bunyi, atau keduanya bergerak saling mendekati atau menjauhi, ternyata antara frekwensi sumber bunyi dan frekwensi bunyi yang didengar tidaklah sama. Suatu contoh misalnya ketika anda naik bis dan berpapasan dengan bis lain yang sedeang membunyikan klakson, maka akan terdengar suara yang lebih tinggi, berarti frekwensinya lebih besar dan sebaliknya ketika bis menjauhi anda, bunyi klakson terdengar lebih rendah, karena frekwensi bunyi yang didengar berkurang. Peristiwa ini dinamakan Effek Doppler.

Jadi Effek Doppler adalah peristiwa berubahnya harga frekwensi bunyi yang diterima oleh pendengar (P) dari frekwensi suatu sumbner bunyi (S) apabila terjadi gerakan relatif antara P dan S.

Oleh Doppler dirumuskan sebagai :

f_P  adalah frekwensi yang didengar oleh pendengar.

f_S adalah frekwensi yang dipancarkan oleh sumber bunyi.

v_P adalah kecepatan pendengar.

v_S adalah kecepatan sumber bunyi.

v  adalah kecepatan bunyi di udara.

Tanda + untuk v_P dipakai bila pendengar bergerak mendekati sumber bunyi.

Tanda -  untuk v_P dipakai bila pendengar bergerak menjauhi sumber bunyi.

Tanda + untuk v_S dipakai bila sumber bunyi bergerak menjauhi pendengar.

Tanda -  untuk v_S dipakai bila sumber bunyi bergerak mendekati penengar.

a.       Jika terdapat angin dengan kecepatan v_a dan menuju pendengar maka v menjadi (v+v_a)

b.      Jika angin menjauhi pendengar maka v menjadi (v-v_a)

-----o0o------

I.             CONTOH SOAL

Contoh 1.

Y = 10 sin (3t – 0,25 x) adalah suatu persamaan gelombang transversal, x dan y dalam cm. Carilah kecepatan gelombang tersebut.

Contoh 2.

Suatu gelombang transversal mempunyai persamaan :

Y = 10 cos 0,25px sin 3t  x dan y dalam cm

Hitunglah kecepatan gelombang tersebut.

Contoh 3.

Suatu tali panjangnya 5 m, amplitudo 10 cm, ujung A digetarkan dan ujung B bebas, kecepatan getar A 4 m/s dan periodenya ½ detik. Titik C terletak 3 meter dari ujung A. carilah simpangan A dan simpangan C saat A telah bergetar :

a.       ½ detik

b.     

c.      

d.     

Contoh 4.

Sebuah sumber bunyi dari 700 Hz bergerak dengan kecepatan 20 m/s menjauhi seorang pengamat yang diam. Berapa frekwensi yang di dengar oleh pengamat jika terdapat angin yang bergerak dengan kecepatan 10 m/s searah sumber bunyi dan  kecepatan bunyi 340 m/s.

Contoh 5.

Sebuah pipa  organa tertutup panjangnya 80 cm, ditiup dan menghasilkan nada atas kedua. Berapakah panjang pipa organa terbuka yang dapat menghasilkan nada atas pertama yang beresonansi dengan nada atas kedua pipa organa tertutup tersebut.

Contoh 6.

Suatu sumber bunyi memancarkan energi ke segala arah. Jika jarak sumber bunyi terhadap pendengar dibuat lebih jauh empat kali jarak semula. Berapakah berkurangnya taraf intensitasnya ?

TUGAS SOAL-SOAL

1.      Ditentukan persamaan gelombang y = 0,5 sin p (0,25 x - 100 t) dimana t dalam detik, x dan y dalam cm, maka tentukanlah :

      Amplitudo, Frekwensi, Panjang gelombang, Periode gelombang dan Kecepatan rambat gelombang.

2.      Persamaan suatu gelombang di sebuah tali diberikan : y = 0,06 sin (8t - 5x) x dan y dalam meter ; t dalam detik Bila massa persatuan panjang tali = 0,01kg/m, tentukanlah :

      Frekwensi, Panjang gelombang, Kecepatan gelombang, Amplitudo dan Tegangan talinya.

3.      Sebuah dawai bergetar, simpangannya sebagai fungsi waktu adalah y = 2 sin 0,16x cos 750 t , x dan y dalam cm  dan t dalam detik. Tentukanlah :

a. Amplitudo dan kecepatan masing-masing komponen penyusun getaran tersebut.

b. Jarak antara simpul-simpul.

c. Kecepatan partikel dalam dawai pada posisi x = 5 dan t = 2.10^-3 detik.

4.      B adalah ujung terikat dari tali AB yang panjangnya 4 m. A digetarkan dengan amplitudo 3 cm dengan frekwensi 4 cps, sehingga pada tali terjadi gelombang transversal dengan cepat rambat 4 m/s. Titik P yang terletak 3m dari A mempunyai simpangan berapa, jika titik A telah menggetar 2detik.

5.      Seutas tali yang panjangnya 12 m, meter. Tali direntangkan sedemikian sehingga ujung A bebas dan ujung B terikat. Titik C yang letaknya tepat di tengah-tengah tali digetarkan dengan periode detik dan dengan amplitudo 25 cm, sehingga baik ke kiri maupun ke kanan terjadi gelombang transversal dengan cepat rambat 10 m/s. Jika C digetarkan selama 1 detik, maka tentukanlah :

a. Besar simpangan titik D dan E yang terletak meter di sebelah kiri dan

    kanan titik C.

b. Amplitudo titik-titik tersebut.

6.      Sepotong kawat panjangnya 10 meter yang ujungnya bertambat erat, sedang ujung lain digetarkan terus menerus dengan amplitudo 4 cm dan periode 0,1 detik. Jika cepat rambat yang terjadi 20 m/s, tentukanlah simpangan titik P yang terletak pada kawat sejauah 4meter dari titik pantul.

7.      Dawai yang massanya 0,2 gram dan panjangnya 80 cm, salah satu ujungnya diikatkan pada sebuah garpu tala yang memberikan frekwensi 250 HZ. Berapa tegangan tali yang harus diberikan agar tali dapat menggetar dengan empat perut gelombang.

8.      Pada percobaan Melde digunakan garpu tala sebagai sumber getar. Frekwensi yang ditimbulkannya adalah 365 Hz. tali yang dihubungkan dengannya direntangkan dengan beban 96 gram. Apabila jarak antara dua simpul yang berturutan = 4 cm, maka tentukanlah :

a. Cepat rambat gelombang pada tali.

b. Berapa tegangan yang harus diberikan agar jarak antara dua simpul yang berturutan menjadi 5 cm.

c. Berat dari 1 cm tali tersebut, apabila g =980 cm/det²

9.      Sepotong dawai tembaga dengan massa jenis 9.10³ kg/m³ yang panjangnya 2 meter dan berpenampang 10^-6 m² mendapat tegangan oleh suatu gaya sebesar 360 N. Jika dawai dipetik, berapa frekwensi nada atas keduanya.

10.  Sebuah pipa organa terbuka menghasilkan nada atas kedua sebesar 1500 Hz. Bila cepat rambat suara di udara 340 m/s. Tentukanlah panjang pipa organa tersebut.

      Bila dengan panjang pipa di atas dijadikan pipa organa tertutup berapakah frekwensi nada atas pertamanya.

11.  Sebuah pipa organa terbuka menghasilkan nada dasar dengan frekwensi 249 cps. Sebuah dawai yang panjangnya 54 cm dengan gaya tegangannya menghasilkan nada dasar dengan frekwensi 440 cps. Pipa organa dihembus lebih kuat sehingga dihasilkan nada atas pertamanya. dawai sekarang diperpendek menjadi 48 cm dengan gaya tegangan tetap. lalu dipetik bersama-sama dengan hembusan pipa organa tersebut. Berapa layangan yang terjadi.

12.  Sepotong dawai yang  panjangnya 101 cm menghasilkan nada dasar yang menimbulkan layangan 2 Hz dengan nada dasar pipa organa tertutup yang panjang pipanya 42,5 cm. layangan hilang bila kawat dui potong 1 cm. Berapa panjang pipa organa harus diubah, agar tidak terjadi layangan, apabila dawai tidak dipotong.

13.  Sebuah pipa organa terbuka menghasilkan nada dasarnya dengan frekwensi 170 Hz. Bila panjang pipa organa terbuka tersebut sama dengan panjang sebuah pipa organa tertutup, maka berapa frekwensi nada atas pertama yang dihasilkan oleh pipa organa tertutup ini, bila cepat rambat bunyi di udara 340 m/s.

14.  Sebuah pipa organa tertutup panjangnya 50 cm dan sebuah dawai panjangnya 1 m, kedua dawai menghasilkan nada dasarnya, dan menyebabkan timbul 2 layangan per detik. nada dawai lebih tinggi. Kemudian dawai dipotong 66 cm dengan diberi tegangan tetap. nada yang dihasilkan dawai ini dengan nada atas pertama pipa organa membuat 4 layangan per detik, kini nada pipa organa yang lebih tinggi.

a. Hitung frekwensi nada dasaar pipa organa dan nada dasar dawai sebelum dipotong.

b. Hitung kelajuan rambat bunyi dalam udara dan dawai.

15.  Sebuah petasan diledakkan di suatu tempat. Pada jarak 2 meter dari pusat ledakan intensitasnya = 10^-4 watt/m². Tentukanlah daya ledakan dan intensitas bunyi pada jarak 20 meter dari pusat ledakan.

16.  Dalam suatu ruang periksa di Puskesmas ada seorang bayi menangis dengan taraf intensitas 80 dB. Bila dalam ruang tersebut terdapat 10 orang bayi yang menangis bersamaan dengan kekuatan sama, hitunglah taraf intensitasnya.

17.  Hitung perbandingan intensitas dua sumber bunyi yang mempunyai perbedaan taraf intensitas = 8 dB.

18.  Pada jarak 2 meter sumber ledakan mempunyai taraf intensitas 90 dB. Berapa taraf intensitas ledakan pada jarak 20 meter.

19.  Sebuah kereta api bergerak dengan kecepatan 72 km/jam mendekati dan kemudian meninggalkan stasiun (tanpa berhenti di stasiun) dan dengan kelajuan tetap. jika peluit yang dibunyikan berfrekwensi 440 Hz dan cepat rambat bunyi di udara 340 m/s, maka tentukanlah perbandingan frekwensi tertinggi dan terendah oleh seseorang di stasiun.

20.  Sebuah garpu tala frekwensinya 400 Hz digerakkan menjauhi pendengar, dan mendekati dinding dengan kecepatan 2 m/s. Jika kecepatan bunyi di udara 340 m/s. Berapa pelayangan akan terdengar perdetik, jika bunyi dipantulkan oleh dinding dan dianggap tidak ada penyerapan.

21.  Suatu bunyi dengan tingkat kebisingan 75 dB, sedangkan bunyi kedua dengan tingkat 72 dB, Berapakah tingkat kebisingan bila kedua suara tadi digabungkan.

22.  Dua gelombang bunyi intensitasnya masing-masing 10 dan 500 watt/cm². Berapa perbedaan taraf inensitasnya dinyatakan dalam dB jika intensitas ambang                10^-12 watt/m²

SUMBER-SUMBER BUNYI

GETARAN BUNYI

Sehelai dawai ditegangkan dengan beban variabel. Jika dawai dipetik di tengah-tengahnya, maka seluruh dawai akan bergetar membentuk setengah panjang gelombang.

Gelombang yang terjadi adalah gelombang stasioner, pada bagian ujung terjadi simpul dan di bagain tengah terjadi perut. jadi panjang kawat L =  atau = l_o = 2L. Nada yang ditimbulkan adalah nada dasar, Jika frekwensinya dilambangkan dengan f_o maka :

 f_o . l_o = f_o . 2L = v     f_o =

Jika tepat ditengah dawai dijepit, kemudian senar digetarkan maka getaran yang terjadi dalam senar digambar sebagai berikut :

Senar digetarkan pada jarak L dari salah satu ujung senar. Gelombang yang terjadi menunjukkan bahwa pada seluruh panjang tali erjadi 1 gelombang. Jadi  L = l₁ dan nada yang ditimbulkannya merupakan nada atas pertama., dengan frekwensi f₁.

Maka f₁ . l₁ = f₁ . L = v     f₁ = =

Dawai juga dapat digetarkan sedemikian sehingga antara kedua ujungnya terdapat dua buah simpul, yaitu dengan cara pada jarak  panjang dawai dari salah satu ujungnya dijepit dengan penumpu dan dawai digetarkan pada jarak L, maka pola gelombang yang terjadi dapat digambar sebagai berikut :

Seluruh panjang dawai akan menggetar dengan membentuk 1 gelombang.

Jadi L = 1 l₂  Nada yang ditimbulkan adalah nada atas kedua dengan frekwensi f₂.

Jadi :

L =  l₂ atau l₂  = L

f₂ . l₂ = f₂ . L = v

f₂ =

dari data di atas dapat disimpulkan :

f_o : f₁ : f₂ :  .  .  .   = 1 : 2 : 3 :  .  .  .

Yang disebut nada selaras (nada harmonis) atau juga dinamakan nada flageolet.

Rumus umum dari pada frekwensi nada-nada tersebut di atas adalah :

karena v adalah kecepatan rambat gelombang transversal, maka

dari persamaan di atas dapat disimpulkan dalam hukum Mersenne berikut ini :

1.      Frekwensi nada dasar dawai berbanding terbalik dengan panjang dawai.

2.      Frekwensi nada dasar dawai berbanding lurus ( berbanding senilai ) dengan akar    kuadrat tegangan tali.

3.      Frekwensi nada dasar dawai berbanding terbalik dengan akar kudrat penampang dawai.

4.      Frekwensi nada dasar dawai berbanding terbalik dengan akar kuadrat masa jenis bahan dawai.

Pada nada atas ke-n terdapat ( n+2 ) simpul dan ( n+1 ) perut.

GETARAN KOLOM UDARA

PIPA ORGANA TERBUKA.

Kolom udara dapat beresonansi, artinya dapat bergetar. Kenyataan ini digunakan pada alat musik yang dinamakan Organa,  baik organa dengan pipa tertutup maupun pipa terbuka. Dibawah ini adalah gambar penampang pipa organa terbuka.

Jika Udara dihembuskan kuat-kuat melalui lobang A dan diarahkan ke celah C, sehingga menyebabkan bibir B bergetar, maka udarapun bergetar. Gelombang getaran udara merambat ke atas dan oleh lubang sebelah atas gelombang bunyi dipantulkan ke bawah dan bertemu dengan gelombang bunyi yang datang dari bawah berikutnya, sehingga terjadilah interferensi. Maka dalam kolom udara dalam pipa organa timbul pola gelombang longitudinal stasioner. Karena bagian atas pipa terbuka, demikian pula celah C, maka tekanan udara di empat tersebut tentulah sama dan sama dengan tekanan udara luar, jadi tekanan di tempat tersebut timbulah perut.

Pada gambar (b) di atas terlihat 1 simpul diantara 2 perut. Ini berarti pipa organa bergetar dengan nada terendah yang disebut nada dasar organa. Frekwensi nada dasar dilambangkan f_o, jadi L = _o atau_o = 2L, sehingga f_o= .

Pada gambar (c) memperlihatkan dua simpul dan satu perut diantara kedua perut, dikatakan udara dalam pipa organa bergetar dengan nada atas pertama dan dilambangkan dengan f_1. Pada pola tersebut sepanjang kolom udara dalam pipa terjadi 1 gelombang.

Jadi :

₁ = L

f₁ . l₁ = f₁ . L = v

f₁ = =

Pada gambar (d) memperlihatkan 3 simpul dan dua perut di antara kedua perut, dan bunyi yang ditimbulkan merupakan nada atas kedua dilambangkan f₂. Pada pola tersebut dalam pipa organa terbuka tersebut terjadi 1gelombang,

jadi :

L =  l₂ atau l₂  = L

f₂ . l₂ = f₂ . L = v

f₂ =

Secara berturut-turut peristiwa di atas dapat kita amati sebagai berikut :

         ( 2 perut dan 1 simpul )

         ( 3 perut dan 2 simpul )

         ( 4 perut dan 2 simpul )

         ( 5 perut dan 4 simpul )

Pada nada atas ke-n terdapat : ( n+2 ) perut dan ( n+1 ) simpul sehingga secara umum dapat dirumuskan sebagai :

Dari data di atas dapat disimpulkan bahwa :

f_o : f₁ : f₂ : f₃ :  .  .  .   = 1 : 2 : 3 : 4 :  .  .  .

Ungkapan tersebut dinamakan Hukum Bernoulli ke I, yaitu : Frekwensi nada-nada yang dihasilkan oleh pipa organa terbuka berbanding sebagai bilangan asli.

PIPA ORGANA TERTUTUP

Apabila pada ujung atas pipa organa tertutup, maka dinamakan pipa organa tertutup, sehingga gelombang longitudinal stasioner yang terjadi pada bagian ujung tertutup merupakan simpul dan pada bagian ujung terbuka terjadi perut.

Gambar berikut menunjukkan berbagi pola getaran yang terjadi pada pipa organa tertutup.

Pada (a) memberikan nada dasar dengan frekwensi f_o. Pada panjang kolom udara L terjadi 1/4 gelombang, karena hanya terdapat 1 simpul dan 1 perut.

Jadi :

L =  _o ;  _o = 4L

f₀ . l₀ = f₀. 4L = v

f₀ =

Pada pola ( b ) memberikan nada atas pertama dengan Frekwensi f₁. Sepanjang kolom udara pipa organa tertutup terjadi 2 simpul dan 2 perut, sehingga panjang pipa = panjang gelombang.

Jadi :

L =₁    atau   ₁ = L

f₁ . l₁ = f₁ .  L = v

f₁ =

Pada pola ( c ) memberikan nada atas kedua dengan dengan frekwensi f₂ pada panjang kolom udara pipa organa tertutup terjadi 3 simpul dan 3 perut, sehinga panjang pipa = panjang gelombang.

Jadi :

L =  l₂   atau   l₂  = L

f₂ . l₂ = f₂ . L = v

f₂ =

Dari keterangan di atas dapat disimpulkan :

Pada nada atas ke-n terdapat ( n+1 ) simpul dan ( n+1 ) perut.

f_o : f₁ : f₂ : f₃ :  .  .  .   = 1 : 3 : 5 : 7 :  .  .  .

Ungkapan ini dinamakan Hukum Bernoulli ke II : Frekwensi nada pipa organa tertutup berbanding sebagai bilangan-bilangan ganjil.

Secara umum dirumuskan :

Sehingga untuk panjang gelombangnya :

SETIAP GELOMBANG MERAMBATKAN ENERGI

Rambatan bunyi adalah ramabatan gelombang, sedangkan rambatan gelombang adalah salah satu bentuk rambatan energi. Makin besar energi bunyi yang diterima makin nyaring suara yang kita dengar.

INTENSITAS BUNYI.

Yang dimaksud dengan intensitas bunyi ialah :  Besar energi bunyi tiap satuan waktu tiap satuan luas yang datang tegak lurus.

Dapat dirumuskan sebagai :

I   = Intensitas bunyi dalam watt/m² atau watt/cm²

A = Luas bidang bola dalam m² atau cm²

P  = Daya bunyi dalam J/det atau watt.

Bila S merupakan sumber bunyi yang berdaya P watt dan energi bunyi merambat ke segala arah sama rata, Intensitas bunyi di titik yang jaraknya R dari S adalah :

Kesimpulan : Intensitas bunyi berbanding terbalik dengan kuadrat jaraknya.

TARAF INTENSITAS BUNYI. ( TI )

Intensitas bunyi terkecil yang masi merangsang pendengaran disebut harga ambang pendengaran, besarnya 10^-12 watt/m².

Intensitas bunyi terbesar yang masih dapat didengar tanpa menimbulkan rasa sakit pada telinga sebesar 1 watt/m².

Logaritma perbandingan intensitas bunyi dengan harga ambang pendengaran disebut Taraf Intensitas Bunyi.

TI    taraf intensitas bunyi dalam : Bel.

I      adalah intensitas bunyi.

I_o     adalah harga ambang pendengaran.

Bila satuan TI dalam Decibel ( dB ) hubungan di atas menjadi :

             1 Bel = 10 dB.

INTERFERENSI 2 GELOMBANG BERFREKWENSI BERBEDA SEDIKIT MENIMBULKAN LAYANGAN.

Sebuah titik P mulai bergetar karena mendapat usikan dari dua gelombang yang frekwensi f₁ dan f₂, dimana f₁ - f₂ = d ( d bilangan kecil ), Getaran yang dilakukan P oleh pengaruh gelombang-gelombang tersebut masing-masing mempunyai persamaan sebagai berikut :

Persamaan gelombang yang pertama : y₁ = A₁ sin 2 p f₁ t

Persamaan gelombang yang kedua    : y₂ = A₂ sin 2 p f₂ t

Dalam hal ini A₁ = A₂ = A, sehingga superposisi kedua gelombang dinyatakan dengan :

y = y₁ + y₂

y = A sin 2 p f₁ t + A sin 2 p f₂ t

y = 2A sin  2 p (f₁ + f₂ ) t . cos 2 p(f₁ - f₂) t

y = 2 A sin t . cos t

Karena f₁ - f₂ = d, maka persamaan di atas menjadi :

y = 2A sin  2 p (f₁ + f₂ ) t . cos 2 pd t

Karena nilai d kecil, maka nilai (f₁ + f₂ ) t = ( f + f + d ) = f

Sehingga persamaan di atas dapat ditulis :

y = 2A cos  p d t . sin  2 p f t

Persamaan di atas dapat dianggap sebagai  persaman getaran selaras dengan frekwensi f dan amplitudo yang tergantung dari pada waktu, yaitu 2A cos  p d t. Ini berarti amplitudo tersebut mempunyai frekwensi  d dan periode  detik. Ini berarti bahwa dalam selang waktu  detik amplitudo mencapai harga  nol - ekstrim - nol - ekstrim - nol.

Karena kuat bunyi (intensitas bunyi) berbanding lurus dengan kuadrat amplitudonya, maka makin besar amplitudonya, makin kuatlah bunyi tersebut, sehinga dalam interval detik tersebut juga akan terdengar bunyi lemah - kuat -  lemah - kuat - lemah sesuai dengan pengertian satu layangan.

Layangan adalah interferensi dua getaran harmonis yang sama arah getarnya, tetapi mempunyai perbedaan frekwensi sedikit sekali. Misalnya dua getaran A dan N berturut-turut mempunyai frekwensi f₁ = 4 Hz dan f₂ = 6 Hz

Mula-mula kedua sumber getar bergetar dengan fase sama, jadi superposisi gelombang saling memperkuat atau terjadi penguatan. Setelah beberapa saat getaran B mendahului getaran dari pada A, sehingga fasenya berlawanan, jadi saat ini superposisi saling menghapus. Beberapa saat kemudian B bergetar satu getaran lebih dahulu dari A, maka saat ini fase A dan B sama lagi dan terjadi superposisi saling memperkuat lagi, artinya terjadi terjadi penguatan lagi dan seterusnya.

Dari grafik di atas terlihat bahwa amplitudo dari superposisi adalah y = y₁ + y₂ yang harganya bertambah besar dari nol sampai maksimum dan kemudian menjadi kecil lagi dari maksimum sampai nol.

Pada saat terjadi amplitudo maksimum, maka interferensi mencapai terkuat atau terjadi penguatan dan pada saat amplitudo minimum terjadi interferensi pelemahan. Yang dimaksud dengan satu layangan ialah bunyi yang terdengar keras- lemah - keras atau lemah - keras - lemah, seperti yang terlihat pada grafik.

Jika untuk terjadi satu layangan diperlukan waktu detik, maka dalam satu detik terjadi     layangan. Bilangan ini ternyata sama dengan selisih frekwensi antara sumber bunyi yang menimbulkannya.

Jadi :

                                    d = / f₁ - f₂ /

                                          d = jumlah layangan.

f₁ dan f₂ adalah frekwensi-frekwensi yang menimbulkan layangan.

MEDAN LISTRIK STATIS

* MUATAN LISTRIK.

Suatu pengamatan dapat memperlihatkan bahwa bila sebatang gelas digosok dengan kain wool atau bulu domba; batang gelas tersebut mampu menarik sobekan-sobekan kertas. Ini menunjukkan bahwa gelas timbul muatan listrik.

Salah satu sifat muatan listrik adalah adanya dua macam muatan yang menurut konvensi disebut muatan positif  dan negatif. Interaksi antara muatan-muatan dapat dinyatakan sebagai berikut :

“ Dua muatan yang sejenis ( kedua-duanya positif atau kedua-duanya negatif ) saling tolak menolak; sedangkan  dua muatan yang tidak sejenis (yang satu positif dan yang lain  negatif) akan saling tarik menarik ”.

Pengamatan lain yaitu : benda yang bermuatan listrik; muatannya tersebar pada permukaan luar dari benda dan menyebarnya muatan listrik pada permukaan luar benda tidak sama rata. Pada permukaan yang runcing makin rapat muatannya. Selain dengan cara menggosok kain wool pada batang kaca tersebut, maka salah satu cara untuk membuat benda dapat dijadikan listrik adalah dengan cara INDUKSI.

* HUKUM COULOMB.

Bila dua buah muatan listrik dengan harga q₁ dan q₂, saling didekatkan, dengan jarak   pisah r, maka keduanya akan saling tarik-menarik atau tolak-menolak menurut hukum Coulomb adalah:

“Berbanding lurus dengan besar muatan-muatannya

dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antara kedua muatan”.

Gambar.

Saling tarik menarik.

Saling tolak-menolak.

Konstanta pembanding (“k”) harganya tergantung pada tempat dimana muatan tersebut berada.

Bila pengamatan dilakukan diruang hampa/udara; besar “k” dalam sistem SI adalah:

k= 9 x 10 ⁹ Nm²/Coulomb²

Harga pastinya :

e₀ = permitivitas udara atau ruang hampa.

dalam satuan cgs ; k=1 dyne cm²/statcoulomb²

	F	r	q	k
MKS - SI	newton	meter	coulomb	9.109
c g s	dyne	centimeter	statcoulomb	1

Catatan :

-        Untuk medium selain udara, maka harga k juga lain. Sebab tergantung dari       (permitivitasnya).

-        1 Coulomb = 3.10⁹ statcoulomb.

-        Karena F adalah vektor, maka bila gaya resultan yang disebabkan oleh 3 titik muatan, penjumlahannya juga memenuhi aturan vektor.

-        e₀ = 8,85 x 10^-12 Coulomb² / newton m²

* MEDAN LISTRIK.

Medan listrik adalah daerah dimana pengaruh dari muatan listrik ada. Besarnya kuat medan listrik (“E”) pada suatu titik di sekitar muatan listrik (Q) adalah :

Hasil bagi antara gaya yang dialami oleh muatan uji “q” dengan besarnya muatan uji tersebut.

Antara +Q dan -Q ada gaya tarik menarik sebesar :

sehingga besarnya kuat medan listrik di titik p adalah

Kuat medan listrik (E) adalah suatu besaran vector. Satuan dari kuat medan listrik adalah Newton/Coulomb atau dyne/statcoulomb.

Bila medan di sebuah titik disebabkan oleh beberapa sumber; maka besarnya kuat medan total dapat dijumlahkan dengan mempergunakan aturan vektor. Arah dari kuat medan listrik; bila muatan sumbernya positif maka meninggalkan dan bila negatif arahnya menuju.

Gambar

Contoh kuat medan listrik.

1. Kuat medan listrik yang disebabkan oleh bola berongga bermuatan.

- dititik R; yang berada didalam bola ER=0. Sebab di dalam bola tidak ada muatan.

- dititik S; yang berada pada kulit bola;

     Q = muatan bola  ; R = jari-jari bola

- dititik P; yang berada sejauh r terhadap pusat bola.

Bila digambarkan secara diagram diperoleh.

* E_R = 0

*                            *

2.      Bila Bola pejal dan muatan tersebar merata di dalamnya dan dipermukaannya                  ( Muatan total Q ).

-        Besarnya kuat medan listrik di titik P dan S sama seperti halnya bola berongga bermuatan; tetapi untuk titik R kuat medan listriknya tidak sama dengan nol. E_R = 0

-        Bila titik R berjarak r terhadap titik pusat bola, maka besarnya kuat medan listriknya :

r = jarak titik R terhadap pusat bola

R = jari-jari bola.

3. Kuat medan disekitar pelat bermuatan.

 - muatan-muatan persatuan luas pelat ()

Bila 2 pelat sejajar; dengan muatan sama besar; tetapi berlawanan tanda.

      

Untuk titik P yang tidak di antara kedua pelat.  E = 0

GARIS GAYA.

Suatu garis gaya (dalam suatu medan listrik) ialah:

Garis khayal yang ditarik sedemikian rupa sehingga arahnya pada setiap detik (yaitu arah garis singgungnya) sama dengan arah medan pada titik tersebut.

Beberapa sifat dari garis gaya adalah :

-        Garis gaya berasal dari muatan positif dan berakhir pada muatan negatif.

-        Garis gaya tidak mungkin perpotongan satu sama lain.

-        Banyaknya garis gaya persatuan luas yang menembus suatu permukaan (yang tegak lurus arah medan) pada tiap-tiap titik, sebanding dengan kuat medan listriknya.

DN = Jumlah garis gaya.

DA_n = Luas permukaan tegak lurus arah medan yang ditembus oleh garis gaya.

e₀ = Konstanta pembanding.

E = Kuaat medan listrik.

-        Pembanding garis gaya yang timbul dari suatu muatan q, tepat sama dengan q itu sendiri.

N = e₀ En A = q

N = jumlah garis gaya yang keluar dari muatan q.

q = banyaknya muatan.

HUKUM GAUSS.

Jumlah garis gaya total/flux listrik (yang masuk dan keluar) dalam suatu permukaan bola sebanding dengan jumlah muatan total yang terdapat didalam bola tadi.

e₀  å( E . DA_n ) = åq

e₀ = permitivitas listrik.

å( E . DA_n ) =  jumlah total garis gaya (flux listrik).

åq = jumlah total muatan yang ada dalam bola.

* POTENSIAL LISTRIK

Besarnya usaaha yang dipergunakan untuk memindahkan muatan q dari titik a dengan jarak r_A ke titik B dengan jarak r_B adalah :

Bila r_A  =  ~  maka 

Usaha untuk membawa muatan sebesar q dari ~ ke titik B yang jaraknya r_B terhadap titik Q adalah energi potensial dari q yang terletak di r_B dari muatan Q.

* POTENSIAL LISTRIK

Potensial listrik disuatu titik P yang berjarak “r” terhadap muatan Q adalah :

Besarnya energi potensial listrik (E_P) di titik P persatuaan muatan di titik P tersebut.

Sehingga usaha yang diperlukan  untuk membawa muatan listrik sebesar q dari titik A ke titik B adalah:

Satuan dari potensial listrik adalah Joule/Coulomb = Volt atau dalam cgs dinyatakan dalam statVolt.

1 Volt = 1/300 stat Volt.

* POTENSIAL BOLA YANG BERMUATAN LISTRIK.

Bola A yang berjari-jari R meter bermuatan q Coulomb.

-        Titik L yang berada di permukaan bola mempunyai potensial:

-        Titik M yang berada di luar bola (r meter dari pusat bola) mempunyai potensial :

-        Titik K yang berada di dalam bola mempunyai potensial yang sama dengan potensial di permukaan bola.

Secara ringkas dapat digambarkan dalam diagram berikut :

V _K = V  _L = potensial bola

               

* BIDANG POTENSIAL

Adalah tempat kedudukan titik-titik yang berpotensial sama. Bidang ini memotong garis-garis gaya secara tegak lurus; untuk memindahkan muatan q’ di dalam bidang potensial tak diperlukan usaha.

Karena  A dan B dalam satu bidang ekipotensial.

V _A = V _B

W _A----->B = q ( V _B - V _A )

              = 0

* HUKUM KEKEKALAN ENERGI

Dalam hukum kekekalan energi dapat diketahui bahwa:

E _P + E _K = konstan

Jika E _P adalah energi potensial listrik, maka

= konstan

 

KAPASITOR

Kapasitor (kondensator) adalah : alat yang terdiri dari dua penghantar berdekatan yang dimaksudkan untuk diberi muatan sama besar dan berlawanan jenis.

Fungsi dari Kapasitor.

1.      Untuk menghilangkan bunga api listrik pada rangkaian-rangkaian yang mengandung kumparan bila tiba-tiba diputuskan.

2.      Pada rangkaian yang dipakai untuk menghidupkan mesin mobil.

3.      Untuk memperbesar effisiensi daya transmisi (penyebaran) arus bolak-balik.

4.      Untuk memilih panjang gelombang (tuning) pesawat penerima radio.

Setiap kapasitor mempunyai kapasitas (C), yaitu perbandingan antara besar muatan (Q) dari salah satu keping dengan beda potensial (V) antara kedua keping-kepingnya.

 

C = kapasitor	satuan = Coulomb/Volt
Q = muatan	satuan = Coulomb
V = beda potensial	satuan = Volt

* KAPASITOR KEPING SEJAJAR

Kapasitor yang terdiri dari 2 buah keping sejajar yang masing-masing luasnya A m² terpisah sejauh d meter satu sama lain, bila diantara kepin-kepingnya hampa udara, kapasitasnya (C₀) adalah :                       

 = permitivitas ruang hampa

Bila di antara keping-keping kapasitor disisipi bahan dielektrik.

Besar kapasitasnya (C) menjadi :

= permitivitas bahan dielektrik

perbandingan antara  disebut :

KONSTANTA DIELEKTRIK (K).

Karena C selalu lebih besar dari C₀, maka : K selalu >1

Jadi kapasitas kapasitor keping sejajar secara umum dapat dituliskan :

* ENERGI SUATU KAPASITOR BERMUATAN.

Energi yang tersimpan di dalam kapasitor, bila suatu kapasitor diberi muatan adalah :

 atau

* KAPASITOR BANGUNAN

1.      Bila beberapa kapasitor yang masing-masing kapasitasnya C₁,C₂,C₃, ... disusun seri, maka :

- Qs = Q₁ = Q₂ = Q₃ = .....

- Vs = Vab + Vbc + Vcd + Vde +.....

-

2. Kapasitor-kapasitor yang disusun paralel.

Bila beberapa kapasitor C1,C2,C3, .......   disusun paralel,

maka :

- Beda potensial (Vab) total sama dengan beda potensial masing-masing kapasitor.

- Qp = Q₁ + Q₂ + Q₃ + .....

- Cp = C₁ + C₂ + C₃ + .....

MERUBAH BESARNYA KAPASITAS SUATU PENGHANTAR :

Sebuah penghantar bermuatan, potensialnya semakin kecil kalau didekati penghantar lain yang netral. Akan menjadi lebih kecil lagi bila penghantar netral itu dihubungkan dengan bumi.

Sebuah penghantar bermuatan, kapasitasnya semakin besar kalau didekati penghantar lain yang netral. Akan menjadi lebih besar lagi bila penghantar netral itu dihubungkan dengan bumi.

Besarnya Potensial Penghantar Gabungan:

Apabila dua penghantar baru yang bermuatan saling dihubungkan, terjadi sebuah penghantar baru yang kapasitasnya sama dengan jumlah kapasitas penghantar masing-masing.

Untuk dua penghantar yang belum dihubungkan berlaku :

Q₁ = C₁  V₁  atau Q₂ = C₂  V₂

Setelah dihubungkan : (Jumlah Muatan Tidak Berubah)

Q₁ + Q₂  = C V

atau : C₁  V₁ + C₂  V₂  = C₁  V + C₂  V  = ( C₁  + C₂  ) V

---oOo---

*        Penghantar yang  dibentuk sedemikian rupa sehingga mempunyai kapasitas  besar disebut kondensator (kapasitor).

(Merupakan  susunan dua penghantar yang satu dihubungkan dengan  bumi sedang yang lain diberi muatan dan  diantaranya ada isolator.

MACAM-MACAM KONDENSATOR.

1.      Kondensator Bola:

Terdiri dari dua bola penghantar konsentris A  dan B, yang berjari-jari R1 dan R2 cm. Diantara kedua bola ada  isolator dengan  konstanta   dielektrikum

Bola  luar dihubungkan dengan bumi, sedangkan  bola dalam diberi muatan melalui kawat k. Di A akan   terdapat muatan +Q dan di B terdapat muatan -Q (resultan=0)

2.      Kondensator pelat (keping sejajar)

Medan antara pelat-pelat kondensator homogen, bila jarak antara pelat kecil dan pelat besarnya selalu sama.

3.      Bidang Franklin  : Terdiri dari lempeng  kaca yang  kedua sisinya dilapisi dengan  timah  putih. Antara lempeng  kaca  dan timah putih diberi lapisan pernis. (Merupakan kondensator datar).

4.      Botol  Leiden : Botol gelas dengan   lapisan dalam a  dan lapisan luar b yang terbuat dari timah putih. Antara kedua lapisan itu dilapisi  pernis tipis. Lapisan dalam dihubungkan dengan kepala c sedangkan lapisan luar di bumikan. Melalui kepala c lapisan dalamdiberi muatan yang sangat amat besar.

Kondensator ini dapat menyimpan muatan yang cukup tinggi karena isolator gelas cukup besar.

5.      Kondensator Balok : terdiri dari dua baris lapisan lempeng timah putih, yang satu sama lain saling menyisip. Maksudnya dengan volumeyang relatif kecil dapat menyimpan muatan yang  relatif besar.

6.      Kondensator variabel atau putar :

Digunakan dalam peralatan radio. Bentuknya  terdiri dari dua deret  pelat penghantar, pelat-pelat yang satu dapat dimasukkan di antara pelat-pelat yang lainnya, dari  deret yang berlainan.

Pada gambar memperlihatkan hanya satu deret  pelat yang dapat berputar (yaitu deret pelat A) sedangkan deret pelat B tetap pada tempatnya. Kalau pelat A diputar ke dalam berarti dengan  arah yang ditunjukkan dengan panah maka luas S dari kondensator makin besar, jadi juga kapasitasnya makin besar.

LATIHAN SOAL

1.      Berapa gaya yang dialami oleh muatan +10 mikro coulomb dan -2 mikro coulomb yang berjarak 30 cm.

2.      Dua buah titik masing-masing bermuatan +140 dan +70 statcoulomb saling tolak menolak dengan gaya 98 dyne. Berapakah jarak anatara kedua titik tersebut.?

3.      Dua bola A dan  B yang sama besarnyya, mula-mula bermuatan -5 dan                     +9 statcoulomb. Kedua bola itu kemudian  saling disentuhkan den setelah terdapat keseimbangan muatan, lalu dijatuhkan demikian  sehingga yang bekerja antara kedua bola itu 0,25 dyne. Berapakah jarak antara pusat kedua bola ?

4.      Dua bola A dan B masing-masing bermuatan +6 statcoulomb. Berapakah jarak antara pusat kedua bola itu bila di udara saling tolak-menolak dengan  gaya 9 dyne?

Kemudian kedua bola dimasukkan dalam minyak tanah, sedangkan muatannya tak berubah. Pada jarak yang sama  ternyata kini gaya tolak menolaknya menjadi 4 dyne. Berapa tetapan dielektrikum untuk minyak tanah menurut percobaan tersebut.

5.      Tiga muatan masing-masing 10, 9 dan -9 (dalam mC) terletak sedemikian sehingga membentuk segitiga sama sisi dengan panjang sisi 30 cm. Berapa gaya yang dialami oleh titik bermuatan 10 mC. Gambarkan pula vector gayanya.

6.      Dua buah bola kecil masing-masing bermuatan 10 mC dan 20 mC dan berjarak           2 meter. Berapa gaya tolak-menolak dalam medium dielektrikum dengan konstanta dielektrik K=5 ?

7.      Ditentukan  dua muatan q1=10 statC dan q2=-5 statC dan berjarak 3 cm. Muatan q3 terletak pada garis jarak q1q2=1cm dari q1. Maka q3 mengalami gaya F=2 dyne yang arahnya ke q2. Tentukan besar muatan q3.

8.      Diketahui  muatan    q1=5.10^-9 Coulomb

Ditanyakan :

a)  Berapa kuat  medan  (E) pada  jarak 30 cm dari muatan tersebut.

b)  Berapa gaya (F) pada muatan 4.10^-9 Coulomb pada kedudukan dalam soal a.

9.      Dua muatan sama besar tetapi berlawanan jenisnya dari 2.10^-7 Coulomb dan berjarak 15 cm. Jika sebuah titik P ditengah-tengah jarak kedua muatan tersebut, maka tentukan :

a) Kuat medan di titik P dan arahnya.

b) Jika di titik tersebut diletakkan sebuah elektron yang bermuatan -1,6.10^-19 C,

    tentukan besar dan arah gaya pada muatan tersebut.

10.  Dua buah bola yang pusatnya M dan N, masing-masing berjari-jari 1  cm, berturut-turut mempunyai muatan +16 dan +36 statC. Jarak antara kedua pusat bola itu          20  cm. Sebuah titik P yang berada di dalam medan listrik yang ditimbulkan oleh kedua bola itu mempunyai kuat medan nol. Dimanakah letak titik itu?

11.  Sebuah bola kecil yang pejal bermuatan 0,02 mC. Titik A dan B masing-masing berjarak 10 cm dan 20 cm dari pusat bola. A, B dan bolaa kolinier (segaris), tentukan:

a)  Potensial di A dan potensial di B

b)  Usaha  yang diperlukan untuk memindahkan muatan -1,6.10^-19 C dari A ke B.

12.  Ditentukan dua muatan A dan B yang berjarak 30 cm. Sebuah titik P berjarak sama dari A dan B, yaitu 30 cm. Jika q_A = 9 nC dan q_B = -3 nC, maka tentukan :

a)  Potensial di titik P.

b)  Kuat medan di P.

13.  Ditentukan bola berjejari 30 cm  dan diberi muatan listrik sebesar 0,03 mC. Berapakah potensial di :

a)  Titik A yang berjarak 70 cm dari permukaan bola.

b)  Titik B pada permukan bola.

c)  Titik M pada pusat bola.

14.  Dua  buah bola A dan B berada dalam minyak (tetapan dielektrikum = 2) masing-masing bola bermuatan 180 statC sedangkan jarak antara pusat-pusatnya 1 meter. Berapakah besarnya usaha yang diperlukan untuk saling mendekatkan kedua bola itu sejarak 10 cm.

15.  Dua keping logam yang sejajar dan berjarak 0,5 cm satu dari yang lain. Diberi muatan listrik  yang berlawanan hingga beda potensialnya 10⁴ Volt.  Bila muatan elektron adalah 1,6 10^-19 Coulomb, Berapa besar dan arah gaya coulomb pada sebuah elektron yang ada di antara kedua keping tersebut.

16.  Sebuah elektron bermassa 9.10^-31 kg dan bermuatan 1,6 10^-19 C bergerak dari  katode ke anode. Beda potensial antara kedua elektrode tersebut = 4500 Volt dan jika potensial di katode = 0, maka tentukan kecepatan elektron ketika sampai di anode.

17.  Sebuah bola konduktor bermuatan listrik 0,3 mC dan mempunyai potensial 3000 Volt. Berapa mF kapasitor konduktor ?

18.  Sebuah kapasitor dari dua lempeng sejajar berjarak 1 mm luas salah satu lempeng = 28,26 cm², berapa mmF kapasitas kapasitor, apabila :

a)  Bahan dielektrikum udara.

b)  Bahan dielektrikumnya mika (K=7)

19.  Sebuah kapasitor dari dua lempeng sejajar di beri muatan listrik, sehingga potensialnya = 0,4 KV. Jarak antara kedua keping = 2 mm. Tetapan dielektrikum = 8,85.10^-12. Tentukan rapar energi kapasitor.

20.  Sebuah kapasitor keping sejajar menggunakan bahan dielektrikum udara, kapasitasnya  6 mF. Berapa energi yang tersimpan dalam kapasitor tersebut apabila :

a)  Menggunakann bahan dielektrikum silika yang konstanta dielektrikumnya adalah

4 dan diberi potensial 10 Volt.

b)  Apabila jaraknya anatara dua keping dijauhkan 1,5 kalii jarak semula dan diberi

beda potensial 10 Volt.

21.  Sebuah kapasitor keping yang jaraknya antara keping-kepingnya adalah 5 milimeter, dengan bahan dielektrikum  udara kapasitor  diberi muatan listrik hingga potensialnya = 600 Volt. Jika jarak antara dua keping dijauhkan sehingga menjadi 1 cm dan diantara kedua keping sekarang disisipkan suatu bahan dielektrikum baru, sehingga potensial  antara kedua keping menurun menjadi 400 Volt. Berapa konstanta bahan tersebut ?

22.  Tiga kapasitor masing-masing 8 mF, 12 mF dan 24 mF kapasitasnya.

a)  Baterai kapasitor disusun seri.

b)  Baterai kapasitor disusun paralel.

c)  Baterai kapasitornya disusun demikian :

    dua kapasitor yang pertama disusun paralel, lalu disusun seri dengan kapasitor

    yang ketiga.

23.  Dua buah kapasitor dengan kapsitas masing-masing C₁ =  3pF dan C₂ = 6pF, dihubungkan seri dan beda tegangan  antara ujung-ujung adalah 1000 Volt. Hitunglah:

a)  Kapasitas ekivalen C pada rangkaian tersebut.

b)  Beda tegangan antara lempengan-lempengan pada masing-masing kapasitor.

c)  Muatan total rangkaian  dan muatan masing-masing kapasitor.

d)  Energi yang tersimpan dalam kapasitor.

24.  Rangkaian kapasitor seperti tertulis di bawah ini masing-masing berkapasitas 2 mF. Tentukan kapasitas pengganti antara titik 1 dan 3.

25.  Kapasitas ekivalen dari rangkaian kapasitor berikut ini antara P dan Q adalah .........

26.  Sebuah penghantar yang kapasitasnya 10^-5 F dan potensialnya 24000 Volt oleh sepotong kawat penghantar kecil yang kapasitasnya boleh diabaikan. Berapakah potensial akhir ? dan berapa muatan masing-masing setelah dihubungkan ?

27.  Tiga buah kapasitor masing-masing berkapasitas C farad. Dengan menghubungkan secara seri dan/atau paralel, carilah harga-harga kapasitas penggannti yang mungkin.

MEDAN MAGNET

KEMAGNETAN ( MAGNETOSTATIKA )

Benda yang dapat menarik besi disebut MAGNET.

Macam-macam bentuk magnet, antara lain :

magnet batang                magnet ladam             magnet jarum

Magnet dapat diperoleh dengan cara buatan.

Jika baja di gosok dengan sebuah magnet, dan cara menggosoknya dalam arah yang tetap, maka baja itu akan menjadi magnet.

Baja atau besi dapat pula dimagneti oleh arus listrik.

Baja atau besi itu dimasukkan ke dalam kumparan kawat, kemudian ke dalam kumparan kawat dialiri arus listrik yang searah. Ujung-ujung sebuah magnet disebut Kutub Magnet. Garis yang menghubungkan kutub-kutub magnet disebut sumbu magnet dan garis tegak lurus sumbu magnet serta membagi dua sebuah magnet disebut garis sumbu.

Sebuah magnet batang digantung pada titik beratnya. Sesudah keadaan setimbang tercapai, ternyata kutub-kutub batang magnet itu menghadap ke Utara dan Selatan.

Kutub magnet yang menghadap ke utara di sebut kutub Utara.

Kutub magnet yang menghadap ke Selatan disebut kutub Selatan.

Hal serupa dapat kita jumpai pada magnet jarum yang dapat berputar pada sumbu tegak       ( jarum deklinasi ).

Kutub Utara jarum magnet deklinasi yang seimbang didekati kutub Utara magnet batang, ternyata kutub Utara magnet jarum bertolak. Bila yang didekatkan adalah kutub selatan magnet batang, kutub utara magnet jarum tertarik.

Kesimpulan : Kutub-kutub yang sejenis tolak-menolak dan kutub-kutub yang tidak sejenis tarik-menarik

Jika kita gantungkan beberapa paku pada ujung-ujung sebuah magnet batang ternyata jumlah paku yang dapat melekat di kedua kutub magnet sama banyak. Makin ke tengah, makin berkurang jumlah paku yang dapat melekat.

Kesimpulan : Kekuatan kutub sebuah magnet sama besarnya semakin ke tengah kekuatannya makin berkurang.

HUKUM COULOMB.

Definisi : Besarnya gaya tolak-menolak atau gaya tarik menarik antara kutub-kutub magnet, sebanding dengan kuat kutubnya masing-masing dan berbanding terbalik dengan kwadrat jaraknya.

F = gaya tarik menarik/gaya tolak menolak dalam newton.

R = jarak  dalam meter.

m₁ dan m₂ kuat kutub magnet dalam Ampere-meter.

₀ = permeabilitas hampa.

Nilai = 10⁷ Weber/A.m

Nilai permeabilitas benda-benda, ternyata tidak sama dengan permeabilitas hampa.

Perbandingan antara permeabilitas suatu zat debgan permeabilitas hampa disebut permeabilitas relatif zat itu.

m_r

_r = Permeabilitas relatif suatu zat.

 = permeabilitas zat itu

₀ = permeabilitas hampa.

PENGERTIAN MEDAN MAGNET.

Medan magnet adalah ruangan di sekitar kutub magnet, yang gaya tarik/tolaknya masih dirasakan oleh magnet lain.

Kuat Medan ( H ) = ITENSITY.

Kuat medan magnet di suatu titik di dalam medan magnet ialah besar gaya pada suatu satuan kuat kutub di titik itu di dalam medan magnet m adalah kuat kutub yang menimbulkan medan magnet dalam Ampere-meter. R jarak dari kutub magnet sampai titik yang bersangkutan dalam meter. dan H = kuat medan titik itu dalam :  atau dalam

Garis Gaya.

Garis  gaya adalah : Lintasan kutub Utara dalam medan magnet atau garis yang bentuknya demikian hingga kuat medan di tiap titik dinyatakan oleh garis singgungnya.

Sejalan dengan faham ini, garis-garis gaya keluar dari kutub-kutub dan masuk ke dalam kutub Selatan. Untuk membuat pola garis-garis gaya dapat dengan jalan menaburkan serbuk besi disekitar sebuah magnet.

Gambar pola garis-garis gaya.

Rapat Garis-Garis Gaya ( FLUX DENSITY ) = B

Definisi : Jumlah garis gaya tiap satuan luas yang tegak lurus kuat medan.

Kuat medan magnet di suatu titik sebanding dengan rapat garis-garis gaya dan berbanding terbalik dengan permeabilitasnya.

 B = rapat garis-garis gaya.

 = Permeabilitas zat itu.

 H = Kuat medan magnet.

catatan : rapat garis-garis gaya menyatakan kebesaran induksi magnetik.

Medan magnet yang rapat garis-garis gayanya sama disebut : medan magnet serba sama       ( homogen )

Bila rapat garis-garis gaya dalam medan yang serba sama B, maka banyaknya garis-garis gaya (  ) yang menembus bidang seluar A m² dan mengapit sudut  dengan kuat medan adalah :        = B.A Sin           Satuanya : Weber.

Diamagnetik Dan Para Magnetik.

Sehubungan dengan sifat-sifat kemagnetan benda dibedakan atas Diamagnetik dan Para magnetik.

Benda magnetik : bila ditempatkan dalam medan magnet yang tidak homogen, ujung-ujung benda itu mengalami gaya tolak sehingga benda akan mengambil posisi yang tegak lurus pada kuat medan. Benda-benda yang demikian mempunyai nilai permeabilitas relatif lebih kecil dari satu. Contoh : Bismuth, tembaga, emas, antimon, kaca flinta.

Benda paramagnetik : bila ditempatkan dalam medan magnet yang tidak homogen, akan mengambil posisi sejajar dengan arah kuat medan. Benda-benda yang demikian mempunyai permeabilitas relatif lebih besar dari pada satu. Contoh : Aluminium, platina, oksigen, sulfat tembaga dan banyak lagi garam-garam logam adalah zat paramagnetik.

Benda feromagnetik : Benda-benda yang mempunyai effek magnet yang sangat besar, sangat kuat ditarik oleh magnet dan mempunyai permeabilitas relatif sampai beberapa ribu. Contoh : Besi, baja, nikel, cobalt dan campuran logam tertentu ( almico )

LATIHAN SOAL.

1.      Dua kutub magnet sejenis kekuatannya 10^-3 A.m

a. Beberapa gaya tolak menolaknya jika jaraknya 25 cm.

b. Berapa jarak antara kutub-kutub itu bila gaya tolak-menolaknya 10 N.

2.      Sebuah kutub magnet mempunyai kekuatan 10^-5 A.m

a. Berapa kuat medan di satu titik yang jaraknya 1 m.

b. Berapa induksi magnetik di tempat itu ?

c. Berapa kuat medan dan induksi magnetik pada jarak 0,25 m.

3.      Kuat medan di titik dalam medan magnet 5 N/A.m

a. Berapa besar gaya yang bekerja pada magnet yang kekuatannya 10 A.m dititik itu ?

b. Berapa besar induksi magnetik di tempat itu ?

4.      Berapa flux magnetik kutub magnet yang kekuatannya 10^-2

5.      Medan magnet yang serba sama mempunyai kuat medan sebesar 10⁷ N/A.m

a. Berapa induksi magnetiknya ?

b. Berapa flux magnetik yang tegak lurus bidang seluas 2 m²

c. Jika bidang itu mengapit sudut 30⁰ dengan medan magnet. Berapa flux magnetik yang  menembus bidang itu ?

MEDAN MAGNET DI SEKITAR ARUS LISTRIK.

Percobaan OERSTED

Di atas  jarum kompas yang seimbang dibentangkan seutas kawat, sehingga kawat itu sejajar dengan jarum kompas. jika kedalam kaewat dialiri arus listrik, ternyata jarum kompas berkisar dari keseimbangannya.

Kesimpulan : Disekitar arus listrik ada medan magnet.

Cara menentukan arah perkisaran jarum.

a.       Bila arus listrik yang berada anatara telapak tangan kanan dan jarum magnet mengalir dengan arah dari pergelangan tangan menuju ujung-ujung jari, kutub utara jarum berkisar ke arah ibu jari.

b.      Bila arus listrik arahnya dari pergelangan tangan kanan menuju ibu jari, arah melingkarnya jari tangan menyatakan perkisaran kutub Utara.

Pola garis-garis gaya di sekitar arus lurus.

Pada sebidang karton datar ditembuskan sepotong kawat tegak lurus, di atas karbon ditaburkan serbuk besi menempatkan diri berupa lingkaran-lingkaran yang titik pusatnya pada titik tembus kawat.

Kesimpulan : Garis-garis gaya di sekitar arus lurus berupa lingkaran-lingkaran yang berpusatkan pada arus tersebut.

Cara menentukan arah medan magnet

Bila arah dari pergelangan tangan menuju ibu jari, arah melingkar jari tangan menyatakan arah medan magnet.

HUKUM BIOT SAVART.

Definisi : Besar induksi magnetik di satu titik di sekitar elemen arus, sebanding dengan panjang elemen arus, besar kuat arus, sinus sudut yang diapit arah arus dengan jaraknya sampai titik tersebut dan berbanding terbalik dengan kwadrat jaraknya.

B = k .    

    k adalah tetapan, di dalam sistem Internasional

 k =  = 10^-7

Vektor B tegak lurus pada l dan r, arahnya dapat ditentukan denagan tangan kanan. Jika l sangat kecil, dapat diganti dengan dl.

dB =  

Persamaan ini disebut hukum Ampere.

INDUKSI MAGNETIK

Induksi magnetik di sekitar arus lurus.

Besar induksi magnetik di titik A yang jaraknya a dari kawat sebanding dengan kuat arus dalam kawat dan berbanding terbalik dengan jarak titik ke kawat.

B =  .

B dalam W/m²

I dalam Ampere

a dalam meter

Kuat medan dititik H =  =  =

mr udara = 1

 

Jika kawat tidak panjang maka harus digunakan Rumus :

Induksi Induksi magnetik di pusat arus lingkaran.

Titik A berjarak x dari pusat kawat melingkar besarnya induksi magnetik di A dirumuskan :

Jika kawat itu terdiri atas N lilitan maka :

B =  .      atau      B =  .

Induksi magnetik di pusat lingkaran.

Dalam hal ini r = a dan a = 90⁰

Besar induksi magnetik di pusat lingkaran.

B =  .

B dalam W/m².

I dalam ampere.

N jumlah lilitan.

a jari-jari lilitan dalam meter.

Arah medan magnetik dapat ditentukan dengan aturan tangan kanan.

Jika arah arus sesuai dengan arah melingkar jari tangan kanan arah ibu jari menyatakan arah medan magnet.

Solenoide

Solenoide adalah gulungan kawat yang di gulung seperti spiral.

Bila kedalam solenoide dialirkan arus listrik, di dalam selenoide terjadi medan magnet dapat ditentukan dengan tangan.

Gambar :

Besar induksi magnetik dalam solenoide.

Jari-jari penampang solenoide a, banyaknya lilitan N dan panjang solenoide 1. Banyaknya lilitan pada dx adalah :    atau n dx, n banyaknya lilitan tiap satuan panjang di titik P.

Bila 1 sangat besar dibandingkan dengan a, dan p berada di tengah-tengah maka a₁= 0 ⁰ dan a₂ = 180 ⁰

Induksi magnetik di tengah-tengah solenoide :

Bila p tepat di ujung-ujung solenoide a₁= 0 ⁰ dan a₂ = 90 ⁰

Toroida

Sebuah solenoide yanfg dilengkungkan sehingga sumbunya membentuk lingkaran di sebut Toroida.

Bila keliling sumbu toroida 1 dan lilitannya berdekatan, maka induksi magnetik pada sumbu toroida.

n dapat diganti dengan

N banyaknya lilitan dan R jari-jari toroida.

LATIHAN SOAL.

1.      Pada jarak 1 cm dari kawat lurus yang panjang terdapat titik A. Di dalam kawat mengalir arus listrik sebesar 10 Ampere.

a. Berapa besar induksi magnetik di titik A.

b. Berapa besar gaya yang bekerja pada kutub magnet yang berkekuatan 6,28 Am di

    titik A.

2.      Di atas jarum Kompas yang seimbang di bentangkan kawat lurus yang panjang, sehingga kawat itu sejajar dengan jarum kompas. Jarak antara jarum kompas dengan kawat adalah 5 cm. Kedalam kawat dialirkan arus listrik sebesar 4,5 A. Berapa besar induksi magnetik pada jarak 5 cm dari kawat.

3.      Dua kawat 1 dan m yang sejajar berada pada jarak 4 cm satu sama lain. di dalam kawat 1 mengalir arus listrik 15 A dan dalam, kawat m sebesar 10 A. Tentukan besar induksi magnetik di tengah-tengah antara 1 dan m.

a. Jika arusnya searah.

b. Jika arusnya berlawanan arah.

4.      Besar induksi magnetik di pusat arus yang berbentuk lingkaran 2.10^-6 W/m² jari-jari lingkaran 15,7 cm.         = 3,14

a. Berapa besar kuat arus

b. Berapa gaya yang dialami kuat medan magnet yang kekuatannya 3,14.10^-2 di titik

    pusatnya.

5.      Sebuah gulungan kawat yang tipis terdiri atas 100 lilitan jari-jarinya 10 cm. Kedalam kawat dialirkan arus listrik sebesar 5 Ampere. Berapa besar induksi magnetik di titik pusatnya ?

6.      Sebuah gulungan kawat tipis terdiri atas 100 lilitan berjari-jari 3 cm. Didalam gulungan kawat mengalir arus listrik sebesar 0,5 A.

a. Berapa besar induksi magnetik disatu titik yang berada pada garis tegak lurus

    lingkaran yang melalui pusatnya dengan jarak 4 cm.

b. Berapa besar gaya pada kuat kutub yang berkekuatan 2.10^-4 Am.

7.      Kawat yang berbentuk lingkaran berjari-jari 15 cm, dialiri arus listrik sebesar 10 A.

a. Berapa induksi magnetik dipusat lingkaran ?

b. Berapa induksi magnetik di suatu titik pada garis sumbu 20 cm dari pusat

    lingkaran.

8.      Sebuah solenoida panjangnya 25 cm mempunyai 500 gulungan dialiri arus listrik 5 A.

a. Berapa induksi magnetik ditengah-tengah solenoide.

b. Berapa induksi magnetik pada ujung-ujung solenoida.

c. Berapa induksi magnetik jika intinya besi = 5500

d. Berapa flux magnetik pada soal a, b dan c jika penampang solenoida 25 cm².

9.      Sebuah solenoida mempunyai 1250 lilitan, panjangnya 98 cm dan jari-jari penampangnya 2 cm. Bila kedalam solenoida dialirkan arus 1,4 Ampere.

a. Berapa kuat medan magnet ditengah-tengah solenoida dan di ujung-ujungnya ?

b. Berapa flux magnetik pada ujung-ujung solenoide.

10.  Sebuah toroida mempunyai 3000 lilitan. Diameter luar dan dalam masing-masing 26 cm dan 22 cm. Berapa induksi magnetik dalam toroida bila mengalir arus 5 A.

GAYA LORENTZ

Pada percobaan oersted telah dibuktikan pengaruh arus listrik terhadap kutub magnet, bagaimana pengaruh kutub magnet terhadap arus listrik akan dibuktikan dari percobaan berikut :

Seutas kawat PQ ditempatkan diantara kutub-kutub magnet ladam kedalam kawat dialirkan arus listrik ternyata kawat melengkung kekiri.

Gejala ini menunjukkan bahwa medan magnet mengerjakan gaya pada arus listrik, disebut Gaya Lorentz. Vektor gaya Lorentz tegak lurus pada I dan B. Arah gaya Lorentz dapat ditentukan dengan tangan kanan. Bila arah melingkar jari-jari tangan kanan sesuai dengan putaran dari I ke B, maka arah ibu jari menyatakan arah gaya Lorents.

gambar :

Besar Gaya Lorentz.

Hasil-hasil yang diperoleh dari percobaan menyatakan bahwa besar gaya Lorentz dapat dirumuskan sebagai :

F = B I sin a

F = gaya Lorentz. 

B = induksi magnetik medan magnet.

I  = kuat arus.

= panjang kawat dalam medan magnet.

a = sudut yang diapit I dan B.

Satuan Kuat Arus.

Kedalam kawat P dan Q yang sejajar dialirkan arus listrik. Bila arah arus dalam kedua kawat sama, kawat itu saling menarik.

Penjelasannya sebagai berikut :

Dilihat dari atas arus listrik P menuju kita digambarkan sebagai arus listrik dalam kawat P menimbulkan medan magnet. Medan magnet ini mengerjakan gaya Lorentz pada arus Q arahnya seperti dinyatakan anak panah F. Dengan cara yang sama dapat dijelaskan gaya Lorentz yang bekerja pada arus listrik dalam kawat P.

Kesimpulan :

Arus listrik yang sejajar dan searah tarik-menarik dan yang berlawanan arah tolak- menolak.

Bila jarak kawat P dan Q adalah a, maka besar induksi magnetik arus P pada jarak a :

Besar gaya Lorentz pada arus dalam kawat Q

 

Besar gaya Lorentz tiap satuan panjang

F tiap satuan panjang dalam N/m.

I_p dan I_Q dalam Ampere dan a dalam meter.

Bila kuat arus dikedua kawat sama besarnya, maka :

Untuk I = 1 Ampere dan a = 1 m maka F = 2.10^-7 N/m

Kesimpulan :

1 Ampere adalah kuat arus dalam kawat sejajar yang jaraknya 1 meter dan menimbulkan gaya Lorentz sebesar 2.10^-7 N tiap meter.

Gerak Partikel Bermuatan Dalam Medan Listrik.

Pertambahan energi kinetik.

Partikel A yang massanya m dan muatannya q berada dalam medan listrik serba sama, kuat medannya E arah vektor E kekanan. Pada partikel bekerja gaya sebasar F = qE, oleh sebab itu partikel memperoleh percepatan :

Usaha yang dilakukan gaya medan listrik setelah partikel berpindah d adalah :

W = F . d = q . E .d

Usaha yang dilakukan gaya sama dengan perubahan energi kinetik

                     E_k = q . E .d

v₁ kecepatan awal partikel dan v₂ kecepatannya setelah menempuh medan listrik        sejauh d.

Lintasan partikel jika v tegak lurus E.

Didalam medan listrik serba sama yang kuat medannya E, bergerak partikel bermuatan positif dengan kecepatan v_x.

Dalam hal ini partikel mengalami dua gerakan sekaligus, yakni gerak lurus beraturan sepanjang sumbu x dan gerak lurus berubah beraturan sepanjang sumbu y.

Oleh sebab itu lintasannya berupa parabola. Setelah melintasi medan listrik, lintasannya menyimpang dari lintasannya semula.

     

    

Kecepatan pada saat meninggalkan medan listrik.

Arah kecepatan dengan bidang horisontal q :

Gerak Partikel Bermuatan Dalam Medan Magnet

Besar gaya Lorentz pada partikel.

Pada arus listrik yang berada dalam medan magnet bekerja gaya Lorentz.                           

F = B . I . sin a

Arus listrik adalah gerakan partikel-partikel yang kecepatannya tertentu, oleh sebab itu rumus di atas dapat diubah menjadi :

F = B . . v . t  sin a

F = B . q . v sin a

F adalah gaya Lorentz pada partikel yang muatannya q dan kecepatannya v, B besar induksi magnetik medan magnet, a sudut yang diapit vektor v dan B.

Lintasan partikel bermuatan dalam medan magnet.

Tanda x menyatakan titik tembus garis-garis gaya kemagnetan yang arah induksi magnetiknya ( B ) meninggalkan kita. Pada partikel yang kecepatannya v, bekerja gaya Lorentz.

                                                                    F = B . q . v sin 90⁰

                                                                    F = B . q . v

Vektor F selalu tegak lurus pada v, akibatnya partikel bergerak didalam medan magnet dengan lintasan bentuk : LINGKARAN.

Gaya centripetalnya yang mengendalikan gerak ini adalah gaya Lorentz.

         F_c  = F Lorentz

  = B . q . v

      R =

R jari-jari lintasan partikel dalam magnet.

m massa partikel.

v kecepatan partikel.

q muatan partikel.

Arah gaya Lorentz dapat ditentukan dengan kadah tangan kanan bila tangan kanan di buka : Ibu jari menunjukkan ( v ), keempat jari menunjukkan ( B ) dan arah telapak tangan menunjukkan ( F )

               

LATIHAN SOAL

1.      Sepotong kawat lurus panjangnya 10 cm dialiri arus listrik sebesar 2A, kawat itu berada dalam medan magnet serba sama yang induksi magnetiknya 6.10^-3 W/m².

Berapa besar gaya Lorentz yang bekerja pada kawat itu jika.

a. Kawat tegak lurus arah induksi magnetik.

b. Kawat mengapit sudut 30⁰ dengan arah induksi magnetik.

2.      Kawat yang panjangnya 20 cm berada dalam medan magnet yang induksi magnetiknya 0,8 W/m². Jika gaya yang dialami kawat 2,4 N, berapa kuat arusnya,      ( arah arus tegak lurus medan magnet ).

3.      Dua kawat sejajar masing-masing panjangnya 90 cm dan jaraknya satu sama lain       1 mm. Dalam kawat mengalir arus  5 A dalam arah arus berlawanan. Berapa besar gaya antara kedua kawat ?

4.      Kawat A, B, C, adalah kawat yang titik tembusnya pada bidang lukisan membentuk segitiga sama kaki. Dalam kawat A dan B masaing-masing mengalir arus 9 A dan dalam kawat C mengalir arus 3 A.

Carilah besar gaya tiap satuan panjang yang bekerja pada arus di C.

5.      Sebuah gulungan kawat yang berbentuk empat persegi sisi-sisinya 12 cm dan 15 cm, Banyaknuya lilitan 25. Gulungan kawat ini ditempatkan dalam medan magnet yang induksi magnetiknya 4.10^-3 W/m². Bidang kawat sejajar dengan medan magnet. Berapa momen koppel yang bekerja pada gulungan itu jika induksi magnetik :

a. Sejajar dengan sisi yang panjangnya 12 cm.

b. Sejajar dengan sisi yang panjangnya 15 cm.

c. Kuat arus yang mengalir 400 mA.

6.      Sebuah coil tunggal berbentuk empat persegi dilalui arus 10 A, panjang ab adalah      10 cm dan sisi lainnya 20 cm. Diletakkan dalam medan magnetik sehingga sudut yang diapit induksi magnetik dengan bidang coil 60⁰ B = 0,25 W/m².

a. Berapa gaya Lorentz yang bekerja pada kawat a yang panjangnya 20 cm.

b. Berapa momen koppel yang dapat menahan coil dalam posisi tersebut.

7.      Sebuah coil terdiri dari 50 gulungan kawat berbentuk bangun persegi panjang dengan ukuran 4 cm dan 5 cm.

Coil ini dipasang vertikal dan dapat berputar pada sumbu yang sejajar dengan sisi pendek. Medan magnet yang induksi magnetiknya 2 W/m², arah induksi magnetiknya sejajar dan sebidang dengan coil. Berapa besar momen koppel untuk menahan jika :

a. Coil belum berputar ?

b. Coil sudah berputar 60⁰ ?

Kuat arus yang mengalir 0,3 A.

8.      Partikel yang bermuatan 10^-6 C berada dalam medan listrik yang kuat medannya        2 V/cm. Massa partikel 0,02 gram.

a. Berapa percepatan yang diperoleh partikel ?

b. Berapa perubahan energi kinetiknya setelah bergerak 4 cm.

c. Berapa kecepatannya jika kecepatan awal sama dengan nol.

9.      Elektron-elektron yang kecepatannya 4.10⁴ m/det bergerak dalam medan magnet. Arah gerak elektron selalu tegak lurus arah medan magnet. Besar induksi magnetiknya 10^-6 W/m².

a. Berapa besar gaya Lorentz pada elektron.

b. Berapa jari-jari lintasannya ?

c. Berapa percepatan centripetalnya ?

Massa elektron + 9.10^-31 Kg.

10.  Didalam medan listrik yang kuat medannya 8.10^-8 V/m bergerak elektron-elektron dengan kecepatan 4.10⁴ m/s.

a. Kearah manakah simpangan elektron dalam listrik.

b. Agar lintasan elektron tetap lurus, harus dipasang medan magnet kemana arah

    induksi magnetiknya?

c. Berapa besar induksi magnetik untuk keperluan tersebut?

OPTIKA FISIS

WARNA CAHAYA.

            Cahaya terdiri dari bermacam-macam warna, hal ini dapat dibuktikan dengan piringan Newton (Newton’s Disc) yang terdiri dari 7 macam warna yaitu : merah, jingga, kuning, hijau, biru, nila dan ungu. (cara menghafal : MEJIKUHIBINIU) yang diputar dengan cepat akan tampak berwarna putih.

Gambar piringan Newton.

11   Dapat disimpulkan bahwa :

1.      Merah 2.      Jingga 3.      Kuning 4.      Hijau 5.      Biru 6.      Nila 7.      Ungu

1. Ketujuh komponen warna disebut sebagai spektrum warna dari sinar putih.
2. Sinar-sinar yang dapat diuraikan atas beberapa komponen warna seperti sinar putih disebut SINAR POLIKROMATIK.
3. Sinar-sinar yang tidak dapat diuraikan lagi atas beberapa komponen, disebut SINAR MONOKROMATIK.
4. Dalam ruang hampa, cahaya mempunyai :

Ø  Kecepatan perambatan sama.

Ø  Frekuensi masing-masing warna berbeda.

Ø  Panjang gelombang masing-masing warna berbeda.

5. Rumus kecepatan perambatan cahaya (c)

c f =  Kecapatan perambatan cahaya =  Frekuensi =  Panjang gelombang

c =  f .

                                                   

            Karena harga c tetap, bila frekuensi kecil maka panjang gelombang besar atau sebaliknya.

6.      Cahaya warna merah mempunyai f  kecil maka  besar.

DISPERSI CAHAYA.

Bila seberkas sinar putih (Polikromatik) mengenai batas antara dua media bening yang mempunyai indeks bias berbeda, maka selain dibiaskan, berkas sinar inipun akan diuraikan menjadi berbagai warna, hal ini secara sederhana dapat digunakan prisma sebagai media bening.

                                                                                                   layar

                                      β

                                                                         merah

 

                                                                    ungu               

                                                                  

Jika ditinjau dari susunan spektrumnya, maka :

1.Indeks bias (n)	:	Ungu terbesar sedang merah terkecil.
2.   Deviasi ()	:	Ungu terbesar sedang merah terkecil.
3.   Frekuensi (f)	:	Ungu terbesar sedang merah terkecil.
4.   Energi photon (Eph)	:	Ungu terbesar sedang merah terkecil.
5.   Panjang gelombang ()	:	Ungu terkecil sedang merah terbesar.
6.   Kecepatan (v)	:	Ungu terkecil sedang merah terbesar.

Deviasi sinar merah :

	dm = (nm – 1)

 

                                                 n_m = index bias sinar merah.

	du = (nu – 1)

 

                                                 n_u = Index bias sinar ungu.

Sudut yang dibentuk antara deviasi sinar merah (deviasi terkecil) dan sudut deviasi sinar ungu (deviasi terbesar) dinamakan sudut dispersi (w)

			w = d u - dm atau w = (nn – nm) . B

 

            β      flinta

         n           n’

    kerona        β’

 

                                                                                                          

Untuk meniadakan dispersi digunakan prisma akhromatik dengan susunan seperti pada gambar berikut :

d _m = d _u                    Ð B = Ð B9

	(nu – nm) B = (nu9 - nm9) B9

 

                                                               

Untuk membuat deviasi total suatu warna = 0, misal untuk warna hijau digunakan susunan prisma pandang lurus. Berlaku :

	(nh – 1) B = (nh9 - 1) B9

 

                                                                                                             

Lensa akromatik.

Lensa akromatik juga bertujuan sama seperti pada prisma akromatik yaitu susunan dua buah lensa yang mampu menghilangkan peruraian warna (dispersi)

(n_m-1)( + (n’_m-1)(  = (nu-1)(  + (n’u-1)(

                kerona                        flinta                         kerona                       flinta

WARNA BENDA

Warna benda tergantung dari :

1. Warna cahaya yang jatuh pada benda.
2. Warna-warna yang dipantulkan atau diterima benda.

Ø  Benda-benda yang disinari oleh cahaya matahari atau sumber cahaya lain, akan memantulkan warna cahaya yang sesuai dengan warna benda ini, sedang warna cahaya lainnya diserap.

Contoh : Daun tumbuhan disinari sinar matahari (Cahaya Polikhromatik), maka daun akan memantulkan warna hijau sedangkan warna lain diserap.

Ø  Warna benda juga tergantung dari warna cahaya yang dipantulkan atau yang diterima.

Contoh  : Benda berwarna biru bila disinari lampu warna merah maka benda tampak berwarna hitam.

WARNA-WARNA KOMPLEMENTER DAN WARNA PRIMER.

Warna komplementer adalah : Pasangan warna yang jika digabungkan menghasilkan cahaya putih.

Contoh : Warna pada Newton’s Disc (Piringan Newton).

               Kuning   (merah + hijau) + biru    = putih

               Cyan      (hijau + biru)     + merah = putih

               Magenta (merah + biru)  + hijau   = putih.

Warna sekunder : Pasangan warna yang jika digabungkan menghasilkan warna lain (bukan putih).

Contoh : warna kuning    = merah + hijau

               warna Cyan      = hijau  + biru

               warna Magenta = merah + biru.

Warna primer : Adalah warna yang tidak dapat dibuat dengan menggabungkan warna lain.

Yang termasuk warna primer : merah, hijau dan biru.

Ketiga warna tersebut dapat digabung untuk membuat semua warna.

Jika ketiganya digabung akan membentuk warna putih.

ABERASI PADA CERMIN DAN LENSA.

            Sinar-sinar yang membuat sudut terkecil dengan sumbu utama disebut sinar paraxial. Namun pada umumnya, sinar-sinar itu tidak seperti pendekatan (definisi) di atas biasa disebut sinar non paraxial.

Sinar-sinar non paraxial tersebut, setelah dibiaskan oleh lensa, tidak berpotongan pada satu titik. Akibatnya, bayangan yang dibentuk tidak hanya sebuah.

            Tidak hanya sinar non paraxial saja yang menyebabkan bayangan yang dibentuk tidak hanya sebuah, tetapi juga karena jarak titik api lensa tergantung pada index bias lensa, sedang index bias tersebut berbeda-beda untuk panjang gelombang yang berbeda. Sehingga jika sinar tidak monokhromatik (Polikhromatik), lensa akan membentuk sejumlah bayangan yang berbeda-beda posisinya dan juga ukurannya, meskipun sinarnya itu paraxial.

            Adanya kenyataan bahwa bayangan yang dibentuk tidak sesuai dengan perkiraan yang didasarkan pada persamaan sederhana (Gauss) disebut ABERASI.

1.      Aberasi Sferis.

            Adalah kelainan-kelainan pada bayangan yang dibentuk karena pemantulan atau pembiasan oleh permukaan sferis. Hal ini tidak disebabkan karena adanya kesalahan konstruksi daripada lensa atau cermin (misalnya, kesalahan pada pembuatan permukaan sferis), tetapi kelainan-kelainan itu semata-mata merupakan konsekwensi dari pengetrapan hukum pemantulan atau pembiasan pada permukaan sferis.

a.      Aberasi Sferis pada Cermin.

Sinar-sinar pantul saling berpotongan membentuk bidang lengkung yang meruncing dengan titik puncaknya di titik api f cermin, bidang lengkung ini disebut bidang kaustik.

b.      Aberasi Sferis pada Lensa.

Sinar-sinar paraxial membentuk bayangan dari P (terletak pada sumbu utama) di P9. Sedang sinar-sinar yang dekat tepi lensa membentuk bayangan di P0. Sinar-sinar yang ditengah lensa akan membentuk bayangan antara P9dan P0.

Jika sebuah layar ditempatkan tegak lurus sumbu utama, akan terlihat bayangan yang berbentuk lingkaran pada layar itu.

Lingkaran terkecil bila layar pada “c c” (Circle of least confusion) dan pada tempat inilah diperoleh bayangan terbaik.

Jenis aberasi ini dapat dihilangkan dengan memasang diaphragma.

2        Aberasi Koma.

Aberasi ini sama halnya dengan aberasi sferis. Hanya saja, kalau aberasi sferis untuk benda-benda yang terletak pada sumbu utama, sedang aberasi koma untuk benda-benda yang tidak terletak pada sumbu utama. Sehingga, kalau pada aberasi sferis bayangan berbentuk pada layar merupakan lingkaran, tetapi pada aberasi koma, bentuk bayangan pada layar berbentuk “koma” dan sebab itu disebut ABERASI KOMA.

3        Aberasi Distorsi.

Aberasi ini justru terjadi pada lensa tunggal berdiafragma.

      Ada dua macam distorsi :

a.      Distorsi bantal jarum (Pinchusion), dengan pembesaran seperti gambar dibawah ini.

Distorsi ini terjadi bila diaphragma terletak di belakang lensa.

b.      Distorsi tong Anggur (barrel), dengan kelainan perbesaran bayangan seperti gambar dibawah ini.

Distorsi ini terjadi bila bayangan diletakkan di depan lensa. Distorsi ini dihilangkan dengan meletakkan diaphragma ditengah-tengah di antara dua lensa tersebut.

2        Aberasi Khromatik.

Adalah : Pembiasan cahaya yang berbeda panjang gelombang pada titik fokus yang berbeda.

Cahaya polykhromatik sejajar sumbu utama yang datang pada sebuah lensa akan diuraikan menjadi berbagai warna. Tiap warna cahaya memotong sumbu utama pada titik-titik yang berlainan.

Hal ini disebabkan tiap-tiap warna mempunyai fokus sendiri-sendiri. Titik fokus warna merah (f_m) paling jauh dari lensa sedangkan titik fokus untuk cahaya ungu (f_u) paling dekat ke lensa.

G a m b a r .

CATATAN TAMBAHAN.

1.      Pelangi adalah spektrum sinar matahari yang diuraikan oleh butir-butir air hujan dan peristiwanya disebut “DISPERSI”.

Pelangi hanya kita lihat jika kita membelakangi matahari dan jauh didepan kita terjadi hujan.

2.      Garis-garis Fraunhofer adalah garis-garis hitam pada spektrum matahari.

3.      Hukum Kirchoff untuk cahaya.

Bila cahaya melalui gas/uap, maka gas atau uap tersebut akan menyerap warna cahaya yang tetap sama dengan warna cahaya yang akan dipancarkan bila gas/uap itu berpijar. Benda-benda yang berpijar akan menghasilkan spektrum yang kontinyu.

4.      Warna adisi adalah warna cahaya yang dipantulkan oleh suatu benda yang disinari oleh dua atau lebih warna dasar.

5.      Penentuan gerak bintang berdasarkan perubahan warna.

Bintang yang sedang menjauhi bumi memberikan garis-garis yang bergeser ke arah warna merah, sedang yang mendekati bumi spektrumnya bergeser kearah warna ungu (Azaz Doppler).

6.      Fluoresensi : Adalah gejala di mana suatu zat bila disinari oleh cahaya akan terjadi perpendaran dan pendaran tersebut akan hilang setelah penyinaran atas dirinya dihentikan.

7.      Fosforesensi adalah : Peristiwa dimana suatu zat akan memancarkan sinar setelah penyinaran atas dirinya dihentikan.

Kunang-kunang, perpendaran air laut, fosfor akan mengeluarkan cahaya, cahaya yang dikeluarkan bukan peristiwa pengfosforan (Fosforesensi) melainkan disebabkan oleh peristiwa kimia (Oksidasi).

INTERFERENSI DAN DIFRAKSI.

1.      Interferensi Cahaya.

Definisi  : Perpaduan dua atau lebih sumber cahaya sehingga menghasilkan keadaan yang lebih terang (interferensi maksimum) dan keadaan yang gelap (interferensi minimum).

Syarat     : Cahaya tersebut harus koheren.

Koheren : Dua sumber cahaya atau lebih yang mempunyai frekwensi, amplitudo dan beda fase yang tetap.

Untuk mendapatkan cahaya koheren dapat digunakan beberapa metode :

a.       Percobaan cermin Fresnell.

b.      Percobaan Young.

c.       Cincin Newton.

d.      Interferensi cahaya pada selaput tipis.

Ada dua macam interferensi cahaya :

Ø  Interferensi maksimum : Pada layar didapatkan garis terang apabila beda jalan cahaya antara celah merupakan bilangan genap dari setengah panjang gelombang.

Ø  Interferensi minimum  : Pada layar didapatkan garis gelap apabila beda jalan antara kedua berkas cahaya merupakan bilangan ganjil dari setengah panjang gelombang.

a.   Percobaan Cermin Fresnell.

Fresnell menggunakan dua cermin datar yang ujung-ujungnya diletakkan satu sama lain sehingga membentuk sebuah sudut yang mendekati 180⁰.

Sinar dari S dipantulkan oleh cermin I seolah-olah berasal dari S₁ dan oleh cermin II seolah-olah S₂.

Bila P adalah garis gelap ke k di sebelah M, maka :

	= (2k-1)l

 

                                                              

Bila P adalah garis terang ke k setelah garis terang pusat M, maka :

	= (2k)l

 

                                             Untuk k = 1,2,3,…n

Keterangan :

p	=	Jarak terang pusat ke garis gelap pada layar (PM).
d	=	Jarak antara sumber cahaya (S1 dan S2).
l	=	Jarak sumber cahaya ke layar.
l	=	Panjang gelombang cahaya yang dipergunakan..

b     Percobaan Young.

Sumber cahaya yang monokromatik dilewatkan suatu celah yang sempit S kemudian diteruskan melalui celah S₁ dan S₂.

S₁ dan S₂ berlaku sebagai dua buah sumber cahaya garis yang sejajar dan koheren yang baru.

Penyelesaian yang berlaku sama halnya dengan percobaan cermin Fresnell.

	d sina = (2k-1) l

 

                                                         Untuk min/gelap

	d sina = (2k) l

 

                                                  

                                                   Untuk max/terang      

Karena a kecil sekali maka sin a », sehingga :

	= (2k-1)l

 

                                           Untuk min/gelap

= (2k)l

                                                      

                                                       Untuk max/terang

                                                       Harga k = 1,2,3,4,…n

                  Keterangan :

S	=	Sumber utama yang koheren.
S1	=	Sumber koheren 1
S2	=	Sumber koheren 2
d	=	Jarak antara sumber S1 dan S2.
p	=	Jarak interferensi.
l	=	Jarak antara sumber dan layar.

c      Cincin Newton.

      

Bila cahaya dijatuhkan pada susunan lensa plankonveks yang diletakkan diatas kaca, karena diantara lensa dan kaca terdapat lapisan udara yang bertindak sebagai selaput tipis, cahaya tersebut akan mengalami interferensi. Bila cahaya yang dijatuhkan berupa cahaya monokromatik, maka di permukaan datar lensa plankonveks terlihat cincin gelap (minimum) dan terang (maksimum). Tetapi bila yang dijatuhkan sinar polikromatik akan terlihat cincin berwarna. Cincin yang terlihat ini dinamakan cincin Newton.

Untuk menentukan gelap dan terang digunakan rumus :

Terang (max)	:	rk2 = R(2k + 1) l
Gelap (min)	:	rk2 = R(k) l
Harga k = 0,1,2,3,…n

d. Interferensi Pada Lapisan Tipis.

Cahaya mengenai lapisan tipis dengan sudut datang i maka :

Ø  Sebagian dipantulkan langsung (gambar garis H) dan dilewatkan pada sebuah lensa positif dan difokuskan di P.

Ø  Sebagian dibiaskan, yang akan dipantulkan kembali ke permukaan yang dilewatkan pada sebuah lensa positif (gambar garis C) sehingga difokuskan di P.

Ø  Berkas cahaya di P merupakan hasil interferensi berkas cahaya yang dipantulkan langsung (H), dan berkas cahaya yang mengalami pembiasan dahulu, kemudian baru dipantulkan (C).

Dalam kehidupan sehari-hari dapat dilihat pada peristiwa :

*        Warna-warna cahaya yang dipantulkan oleh buih sabun.

*        Warna-warna cahaya yang dipantulkan oleh lapisan minyak di atas permukaan air.

R U M U S.

1. Selisih jalan yang dilalui oleh berkas cahaya (H) dan Cahaya (C) adalah :

	X = n9 (AB+BC) – n (AH) = 2 n9 d cos r

 

                                                                                                                

2.      Interferensi maksimum (terang)

Titik P akan merupakan titik terang jika :

	2 n9 d cos r = (2k + 1)l

 

                                                                                   

3.      Interferensi minimum (gelap)

Titik P akan merupakan titik gelap jika :

	2 n9 d cos r = (2k)l

 

2        Difraksi Cahaya (Lenturan Cahaya).

Definisi : Peristiwa pembelokan arah sinar jika sinar tersenut mendapat halangan.

                Penghalang yang dipergunakan biasanya berupa kisi, yaitu celah sempit.

Macam-macam difraksi (lenturan cahaya).

a     Difraksi Pada Celah Tunggal.

         Seberkas cahaya dilewatkan pada celah sempit, cahaya yang keluar di belakang celah akan menjalar dengan arah seperti pada gambar.

Disini terlihat bahwa cahaya selain diteruskan juga dibelokkan.

Difraksi Juga Akan Menimbulkan Interferensi.

Hal ini dapat kita kembali pada percobaan Young.

Selisih beda lintasan sinar SA dan SB dapat ditulis SA – SB = d sin u

Oleh karena itu interferensi maksimum (garis terang) terjadi :

SA – SB = (2k + 1) l atau d sin u = (2k + 1) l

SA – SB = (2k) l atau d sin u = (2k) l

Interferensi minimum (garis gelap) terjadi :

Keterangan :

d	=	Lebar celah
u	=	Sudut deviasi (difraksi)
k	=	Orde difraksi (0,1,2,3,….n)
l	=	Panjang gelombang cahaya yang dipakai.

b     Difraksi Pada Kisi.

         Kisi adalah kepingan kaca yang digores, menurut garis sejajar sehingga dapat bekerja sebagai celah yang banyak jumlahnya.

d =

Jika N menyatakan banyak garis per satuan panjang (misal cm) maka tetapan kisi adalah kebalikan dari N.

                                                                 

Cahaya yang lewat pada kisi dilewatkan lagi pada lensa positif, kemudian baru mengenai layar.

Gambar.

Bila titik P pada layar terlihat garis terang, maka :

	d sin q = 2n. l

 

Bila  titik P pada layar terlihat garis gelap, maka :

	d sin q = (2n + 1). l

 

Harga n adalah : 0,1,2,3,4,…n.

Ada 2 macam bentuk difraksi yang perlu diketahui, yaitu :

Ø  Difraksi Fraunhoffer : Bila benda dan layar terletak pada jarak tak terhingga.

Ø  Difraksi Fresnell     : Bila benda/layar atau keduanya terletak pada jarak berhingga dari celah.

POLARISASI CAHAYA (PENGKUTUBAN).

            Kita ketahui bahwa cahaya merambat sebagai gelombang, namun cahaya termasuk dalam gelombang transversal atau longitudinal belum diketahui. Namun dengan peristiwa adanya polarisasi, maka dapat dipastikan bahwa cahaya termasuk dalam gelombang transversal, karena gelombang longitudinal tidak pernah mengalami polarisasi.

Polarisasi cahaya adalah : Pengkutuban daripada arah getar dari gelombang transversal. (Dengan demikian tidak terjadi polarisasi pada gelombang longitudinal).

Berkas cahaya yang berasal dari sebuah sumber cahaya, mempunyai arah getar bermacam-macam, sinar semacam ini disebut sinar wajar.

Bila sinar wajar ini dikenakan pada permukaan pemantulan, permukaan pemantulan mempunyai kecenderungan untuk memantulkan sinar-sinar yang arah getarnya sejajar dengan cermin. Sampai pada suatu sudut datang tertentu, hanya satu arah getar saja yang dipantulkan, yaitu arah getar yang sejajar bidang cermin. Sudut ini disebut sudut polarisasi dan sinar yang mempunyai satu arah getar saja disebut : sinar polarisasi atau cahaya terpolarisasi linier.

Cahaya terpolarisasi dapat terjadi karena :

a         Peristiwa pemantulan.

b        Peristiwa pembiasan.

c         Peristiwa pembiasan ganda.

d        Peristiwa absorbsi selektif.

a.    Polarisasi Cahaya Karena Pemantulan.

Polarisasi linier terjadi bila cahaya yang datang pada cermin dengan sudut 57⁰.

b.   Polarisasi Cahaya Karena Pemantulan dan Pembiasan.

Polarisasi linier terjadi bila sinar pantul oleh benda bening dengan sinar bias membentuk sudut 90⁰.

Rumus.

r + r9 = 90⁰

i_p = r9                               i_p + r = 90⁰

                                                r = 90⁰ - i_p

Menurut Hukum Snellius :

                =

                =

                =

	tg ip =

 

                                                   Persamaan ini disebut : HUKUM BREWSTER.

                                                   Ditemukan oleh : David Brewster (1781-1868)

     Keterangan :

ip	=	Sudut datang (sudut terpolarisasi)
N	=	Index bias udara
N9	=	Index bias benda bening.

c.    Polarisasi Cahaya Karena Pembiasan Ganda.

 

                                                       1

                                                    2

Sinar (1)	=	Sinar istimewa Karena tidak mengikuti hukum snellius (hukum pembiasan)
Sinar (2)	=	Sinar biasa Karena mengikuti hukum Snellius.

Pembiasan berganda ini terjadi pada kristal :

-      Calcite

-      Kwarsa

-      Mika

-      Kristal gula

-      Kristal es.

d.   Polarisasi Cahaya Karena Absorbsi Selektif.

Suatu cahaya tak terpolarisasi datang pada lembar polaroid pertama disebut POLARISATOR, dengan sumbu polarisasi ditunjukkan oleh garis-garis pada polarisator. Kemudian dilewatkan pada polaroid kedua yang disebut ANALISATOR. Maka intensitas sinar yang diteruskan oleh analisator I, dapat dinyatakan sebagai :

I = I0 cos2 q

 

                                                                                         

     Dengan I₀ adalah intensitas gelombang dari polarisator yang datang pada analisator.

     Sudut q adalah sudut antara arah sumbu polarisasi dan polarisator dan analisator.

     Persamaan di atas dikenal dengan HUKUM MALUS, diketemukan oleh Etienne Louis Malus pada tahun 1809.

     Dari persamaan hukum Malus ini dapat disimpulkan :

1.      Intensitas cahaya yang diteruskan maksimum jika kedua sumbu polarisasi sejajar (q = 0⁰ atau q = 180⁰).

2.      Intensitas cahaya yang diteruskan = 0 (nol) (diserap seluruhnya oleh analisator) jika kedua sumbu polarisasi tegak lurus satu sama lain.

PEMUTARAN BIDANG GETAR.

Berkas cahaya yang melalui polarisator dan analisator, diantara polarisator dan analisator diletakkan tabung yang diisi larutan, maka larutan yang ada dalam tabung akan memutar bidang getarnya.

Besarnya sudut putaran larutan ditentukan oleh :

a      Panjang larutan yang dilalui.

b     Konsentrasi larutan.

c      Panjang gelombang cahaya yang dipakai.

         q₂ - q₁ = 0,1 [c.l.s]

q2 - q1	=	Besar sudut putaran larutan gula.
c	=	Konsentrasi larutan gula.
l	=	Panjang larutan gula.
s	=	Sudut putaran jenis larutan gula.

Larutan yang dapat memutar bidang getar biasanya larutan yang mengandung unsur C (Carbon) yang asimetris.

HAMBURAN CAHAYA.

Bila cahaya datang pada medium, sinar tersebut akan (mungkin) dipancarkan ke segala arah, hal ini dinamakan “HAMBURAN CAHAYA”

 

                                                                      hamburan

                                Cahaya                      

 

Contoh :

-       Langit berwarna biru.

-       Matahari terbit/tenggelam, langit akan berwarna merah.

-       Langit di sekitar bulan berwarna hitam.

RAMALAN RAYLEIGH MENGENAI HAMBURAN CAHAYA.

Rayleigh menyatakan :  Bahwa gelombang cahaya dengan panjang gelombang pendek lebih banyak dihamburkan daripada gelombang cahaya dengan panjang gelombang yang panjang.

FOTOMETRI (PENGUKURAN CAHAYA).

Fotometri adalah : Suatu ilmu yang mempelajari teknik illuminasi (penerangan)

Dalam fotometri dikenal besaran-besaran :

a     FLUX CAHAYA (F)

Definisi : Energi cahaya yang dipancarkan oleh sumber cahaya per detik.

Satuan   : Lumen.

b     INTENSITAS CAHAYA (I)/KUAT CAHAYA.

Definisi : Flux cahaya yang dipancarkan oleh sumber cahaya per detik.

Rumus   : I =

Satuan   : Lilin atau Kandela atau

Untuk bola : Dv = 4p

Maka          : F = 4pI

c      KUAT PENERANGAN (E).

Definisi : Fluks cahaya yang dipancarkan oleh sumber cahaya per satuan luas bidang      yang menerima cahaya tersebut

Rumus   : E =         menurut LAMBERT.

Keterangan :	E	=  kuat penerangan (LUX)
	d	=  jarak
	I	=  kuat cahaya

Satuan         :  = Lux

1 LUX adalah Kuat penerangan suatu bidang, dimana tiap-tiap m² didatangi oleh flux cahaya 1 Lumen.

Untuk bola : E =  =

                        = . cos q

penjelasan  : E =  =                                     

                                                                                            E =

d     FOTOMETER.

Definisi : Alat yang digunakan untuk mengukur intensitas sumber cahaya, dan prinsipnya membandingkan kuat penerangan (E) dari sumber cahaya yang hendak diukur.

Bila kuat penerangan kedua sumber cahaya S₁ dan S₂ sama, berlaku :

E_S1 = E_S2      maka     I₁ : I₂ = R₁² : R₂²

e      PENCAHAYAAN.

Pencahayaan tidak sama dengan kuat penerangan.

P = E . t	P	= Pencahayaan
	E	= Kuat penerangan
	t	= waktu

f      TERANG CAHAYA.

e =	e	= terang cahaya
	I	= Kuat cahaya
	A	= Luas (cm2)

      Satuan e = stilb.                                          1 stilb = 1 kandela/cm²

=========o0o=========

LATIHAN OPTIKA FISIS.

a     Dispersi.

1.      Suatu berkas sinar putih sejajar datang pada kaca flinta dengan sudut datang 30⁰. Berapa besarnya sudut antara sinar merah dan sinar lembayung yang dibiaskan di dalam kaca tersebut ? n_m = 1,62             n_l = 1,64                                                  (149).

2.      Suatu berkas sinar putih sejajar datang pada kaca kerona dengan sudut datang 45⁰. n_m = 1,51 ; n_l = 1,52. Sudut dispersi antara sinar merah dan sinar lembayung yang dibiaskan di dalam kaca tersebut adalah……..                                                      (129).

3.      Seberkas sinar putih kita datangkan ke permukaan air dengan sudut datang 60⁰. Bila index bias untuk sinar merah dan sinar ungu masing-masing 1,33 dan 1,35. Berapa selisih sudut bias kedua sinar tersebut dalam air ?                                           (0,724⁰).

4.      Suatu berkas sinar putih sejajar datang pada kaca planparalel dengan sudut datang 30⁰. Tebal kaca itu 10 cm. Berapakah jarak antara sinar merah dan sinar lembayung yang keluar dari kaca ? n_m = 1,62         n_l = 1,64                                            (0,4 mm).

5.      Suatu berkas sinar putih sejajar datang pada sebuah prisma karbondisulfida dengan sudut datang 30⁰. Bila sudut pembias prisma 30⁰. Berapakah dispersinya ? n_m = 1,62  n_v = 1,65            (Deviasi semua sinar tidak minimum)                                         (599).

6.      Suatu berkas sinar putih sejajar datang pada salah satu bidang sisi prisma kaca flinta dengan sudut datang 45⁰. n_m = 1,6 ; n_l = 1,64. Bila sudut pembias prisma 30⁰ dan deviasi semua sinar dianggap tidak minimum. Maka sudut dispersi antara sinar merah dan lembayung adalah …….                                                                       (389).

7.      Suatu berkas sinar putih sejajar datang pada prisma gelas yang sudut pembiasnya 60⁰. Bila dianggap bahwa semua sinar mengalami deviasi minimum, berapakah dispersinya ? n_m = 1,62 ; n_v = 1,64                                                                    (1⁰ 589).

8.      Suatu berkas sinar putih kita datangkan pada prisma kaca yang sudut pembiasnya 45⁰. Bila dianggap semua sinar mengalami deviasi minimum sedangkan n_m = 1,51 ; n_u = 1,53. Berapakah sudut dispersinya ?                                                         (1,078⁰).

9.      Suatu berkas sinar putih sejajar datang pada prisma kaca kerona. Bila sudut pembias prisma 10⁰ dan sinar merah mengalami deviasi minimum, berapakah dispersinya ?     n_m = 1,51 ; n_l = 1,52     

                                                                                                                                      (79).

b     Prisma Akromatik.

10.  Orang hendak menggabungkan sebuah prisma kaca kerona dengan sudut pembias 15⁰ dengan sebuah prisma kaca flinta sehingga menjadi prisma gabungan prisma yang akromatik.

a. Berapakah besarnya sudut pembias prisma kaca flinta ?                                  (7,5⁰).

b. Berapakah deviasi prisma gabungan itu ?                                                            (3⁰).

Untuk kaca kerona  : n_v  = 1,53          n_m  = 1,51

Untuk kaca flinta    : n_v9 = 1,66          n_m9 = 1,62

11.  Sebuah prisma akromatik, terdiri dari prisma kaca kerona (n_m = 1,51 ; n_l = 1,54) yang diletakkan pada prisma kaca flinta (n_m = 1,60 ; n_l = 1,64) Bila sudut pembias prisma kerona 8⁰, maka sudut pembias prisma flinta………dan deviasi gabungannya adalah…….                                                                                             (6⁰ dan 0,48⁰).

12.  Sebuah prisma dari kaca flinta dengan sudut pembias 8⁰ hendak digabungkan pada prisma kerona demikian sehingga sinar-sinar hijau melalui susunan prisma itu tanpa mengalami pembiasan. Berapakah sudut pembias prisma kerona ? Berapakah dispersinya ?    Kaca kerona      n_m = 1,51       n_h = 1,52       n_v = 1,53

                               Kaca flinta        n_m = 1,60       n_h = 1,62       n_v = 1,64

                                                                                                                     (9⁰ 329 dan 89).

13.  Suatu prisma lempang untuk sinar hijau terbuat dari kaca kerona dan kaca flinta. Untuk kerona n_h = 1,521 ; untuk flinta n_h = 1,62. Bila sudut pembias untuk kaca kerona 10⁰, berapakah sudut pembias untuk kaca flinta ?                                    (8,4⁰).

c      Aberasi kromatik dan lensa kromatik.

14.  Sebuah lensa positif mempunyai jarak titik api 25 cm untuk sinar merah. Berapakah jarak titik apinya untuk sinar violet.  N_m = 1,60       n_v = 1,64                     (23,44 cm).

15.  Sebuah lensa plankonveks mempunyai jarak titik api 20 cm untuk sinar merah. Berapa jarak antara titik api sinar merah dan titik api sinar lembayung bila n_m = 1,74 dan n_l = 1,81 ?                                                                                                      (1,73).

16.  Sebuah lensa positif mempunyai jarak titik api untuk sinar merah. n_m = 1,60             n_l = 1,64. Berapakah jarak antara titik api merah dan titik api lembayung ?     (0,625).

17.  Sebuah benda berada 16 cm didepan lensa positif. Jarak titik api untuk sinar merah 12 cm. Bila n_m = 1,74 dan n_u = 1,81. Berapakah jarak antara bayangan merah dan bayangan ungu yang terbentuk ?                                                                (13,176 cm).

18.  Sebuah benda berada di sumbu utama, 2 dm dimuka lensa negatif yang mempunyai jarak titik api 3 dm untuk sinar merah. Berapakah jarak antara bayangan merah dan bayangan violet benda itu ?   n_m = 1,74       n_v = 1,81                                       (4 mm).

19.  Sebuah lensa akromatik terdiri dari sebuah lensa bi-konveks setangkup dari kaca kerona yang dilekatkan pada lensa cekung dari kaca flinta. Jari-jari kelengkungan yang bersamaan 4 dm. Berapakah jari-jari kelengkungan yang lain ?

Berapakah jarak titik api susunan lensa itu ?

Kaca kerona     n_m = 1,51       n_v = 1,53

Kaca flinta       n_m = 1,60       n_v = 1,64                              (tak berhingga ; 9,25 dm).

20.  Sebuah lensa akromatik terdiri dari sebuah lensa bikonveks yang setangkup dari kaca kerona (n_m = 1,51       n_v = 1.53) yang dilekatkan pada lensa negatif dari kaca flinta (n_m = 1,74       n_v = 1,81). Bila jari-jari kelengkungan yang bersamaan 2 dm, maka jari-jari kelengkungan yang lain…………                                                      (4,7 dm).

Jarak titik api susunan lensa tersebut adalah…………………                     (3,35 dm).

d     Interferensi.

21.  Untuk menentukan panjang gelombang sinar merah dilakukan percobaan interferensi dengan cerim Fresnel. Jarak antara kedua sumber cahaya maya satu sama lain 0,3 mm. Jarak tegak lurus antara kedua sumber cahaya maya sampai tabir 1,5 m. Bila jarak antara garis terang pusat yang tertangkap pada tabir dengan garis-garis terang I di sebelah menyebelahnya 3,5 mm, berapakah panjang gelombang sinar tersebut ?

                                                                                                                        (700 mm).

22.  Pada percobaan interferensi dengan cermin Fresnel digunakan cahaya dengan panjang gelombang 589 mili mikron. Jarak antara sumber cahaya maya sampai tabir 50 cm. Jarak antara garis terang pusat dan garis terang ke I yang tampak pada layar sebesar 2,945 mm. Berapa jarak antara kedua sumber cahaya maya tersebut ?                                       

                                                                                                                             (0,01 cm).

23.  Dua buah celah terletak terpisah pada jarak 0,2 mm disinari oleh cahaya monokromatik. Layar ditempatkan 1 m dari celah. Garis terang ke-3 yang tampak pada layar berjarak 7,5 mm dari garis terang pusat. Bila 1 Angstrom = 10 ^–10 m, berapakah panjang gelombang yang digunakan dalam Angstrom.                (5000).

24.  Suatu berkas sinar kuning sejajar dengan panjang gelombang 6000 Angstrom didatangkan tegak lurus pada permukaan datar suatu lensa plan-konveks yang terletak dengan permukaan cembunganya pada sebuah kaca planparalel. Jari-jari kelengkungan lensa 40 cm. Berapakah jari-jari lingkaran gelap yang ke-40 yang tampak pada pemantulan susunan tersebut ?                                                 (0,31 cm).

e      Polarisasi Cahaya.

25.  Berapa sudut polarisasi suatu sinar yang dijatuhkan pada kaca kerona dengan indeks bias 1,52 ?                                                                                                         (56,66⁰).

26.  Sebuah sakharimeter mempunyai tabung yang panjangnya 25 cm yang berisi larutan gula pasir. Bila digunakan sinar natrium pemutaran bidang polarisasinya 20⁰. Berapakah konsentrasi larutan ?                                                                          (12%).

27.  Antara dua polarisator yang disusun bersilangan dipasang sebuah polarisator lain demikian sehingga membuat sudut 45⁰ dengan sumbu polarisator yang pertama. Kemudian didatangkan suatu berkas sinar cahaya tak terkutub melalui susunan tersebut. Berapa % banyaknya tenaga cahaya yang diteruskan oleh susunan itu ?

                                                                                                                               (12,5 %).

28.  Sebuah sakharimeter mempunyai tabung yang panjangnya 20 cm dan berisi larutan gula pasir dengan kepekatan 10 %.       = 66,5 %. Pemutaran bidang polarisasinya bila digunakan sinar natrium ialah………                                                          (13,3⁰).

29.  Antara dua buah polarisator yang disusun beriring dengan sumbunya sejajar satu sama lain dipasang sebuah polarisator lain demikian sehingga membentuk sudut 60⁰ dengan sumbu polarisator yang pertama. Banyaknya tenaga suatu berkas sinar cahaya tak terkutub yang diteruskan oleh susunan tersebut adalah…… (1/32 bagian).

30.  Tiga buah kaca polarisator planparalel disusun berturut-turut demikian sehingga sumbu polarisator yang depan dan yang tengah sejajar satu sama lain, sedang sumbu polarisator yang belakang bersilangan dengan sumbu polarisator yang depan. Berapa derajat sumbu polarisator yang tengah harus diputar searah dengan arah putaran jarum jam supaya tenaga sinar cahaya tak terkutub yang masuk hanya diteruskan 1/25 bagian saja ?                                                                                            (55⁰ 549).

=======o0o========